Chlapec táhne sáňky o hmotnosti 6 kg vodorovnou silou o velikosti 15 N. Pohyb sáněk je rovnoměrný přímočarý a děje se ve vodorovné rovině. Určete velikosti všech sil působících na sáňky. Určete součinitel smykového tření mezi sáňkami a sněhem.

Fotbalový míč má hmotnost 450 g a leží na vodorovném hřišti. Určete všechny síly, které na něj působí.

Hokejový puk se po velmi kluzkém ledu pohybuje přímočaře téměř stálou rychlostí 30 m/s. Hmotnost puku je 170 g. Určete síly, které na puk působí.

Na siloměru je zavěšen měděný váleček. Siloměr ukazuje hodnotu 1,32 N. Jaká je hmotnost válečku? Jaký má váleček objem, je-li hustota mědi 8,96 g/cm³?

Součinitel smykového tření \(f\) pro dřevo se dá snadno změřit. Vezmeme dřevěný špalík o hmotnosti 157 g a pomocí siloměru jej táhneme po vodorovné dřevěné podložce. Když je siloměr držen vodorovně a špalík vykonává pohyb rovnoměrný a přímočarý, ukazuje siloměr hodnotu 0,52 N. Jaký je součinitel smykového tření dřeva na dřevě?

Jak velkou vodorovnou silou musíme tlačit na těžkou bednu o hmotnosti 50 kg, chceme-li ji posouvat rovnoměrným přímočarým pohybem po vodorovné podlaze? Součinitel smykového tření je 0,65.

Běžné SUV má hmotnost 1 500 kg a z klidu na rychlost 100 km/h se rozjede za 10 s. Vypočítejte tahovou sílu motoru.

Auto s největším zrychlením na světě je Porsche 918 Spyder. Při hmotnosti 1,7 t zrychlí z 0 na 100 km/h za pouhých 2,2 s. Vypočítejte průměrnou tahovou sílu motoru. Údaj se vztahuje k přímočarému pohybu po vodorovné silnici, zanedbáváme odpor vzduchu.

Při odkopu od branky působí noha brankáře na míč průměrnou silou \(F=297\ \mathrm{N}\). S jakým zrychlením se míč pohybuje, je-li jeho hmotnost 450 g? Jakou rychlost míč získá, působí-li noha po dobu 0,05 s? Zanedbejte vliv ostatních sil.

Tatrovka jede po vodorovné silnici rychlostí \(v_0=65\ \mathrm{km/h}\). V určitém okamžiku vstoupí do vozovky nepozorný chodec a řidič začne prudce brzdit. Maximální síla, kterou brzdy vyvinou, je 66 kN. Vypočítejte zrychlení a brzdnou dráhu (tj. dráhu potřebnou k zastavení). Hmotnost plně naložené Tatrovky je 22 t.

K čemu slouží ABS čili Anti-lock Brake System? Při prudkém brzdění se kola u starých aut, která nemají ABS, zastaví a kloužou po asfaltu smykem se součinitelem dynamického tření \(f_\mathrm{d}=0{,}55\). Pokud je antiblokovací systém ABS aktivní, kola neprokluzují a je možné využít maximální hodnoty součinitele statického tření \(f_\mathrm{s}=0{,}60\). Spočítejte pro oba případy zrychlení a brzdnou dráhu při vodorovném pohybu s počáteční rychlostí \(v_0=90\ \mathrm{km/h}\).

K čemu jsou dobré autosedačky pro děti? Místo aby maminka usadila dítě o hmotnosti 9 kg do dětské sedačky, drží je na klíně. Při nehodě narazí auto v rychlosti 45 km/h do překážky a zastaví se za 0,1 s. Jakou silou by musela maminka dítě držet, aby se pohyb dítěte zastavil spolu s autem a s ní? Co se stane ve skutečnosti?

Pouliční lampa o hmotnosti 42 kg je zavěšena nad středem ulice (viz obrázek). Napnutá lana svírají s vodorovným směrem úhel 15°. Určete velikosti sil, které napínají lana.

V kartézské soustavě souřadnic máme síly \(\Vec{F}_1=(2;6)\ \mathrm{N}\) a \(\Vec{F}_2=(-1{,}5;3)\ \mathrm{N}\).

1. Zakreslete vektory \(\Vec{F}_1\) a \(\Vec{F}_2\) a určete úhel, který spolu svírají.
2. Sestrojte a poté určete souřadnice vektoru \(\Vec{F}_3=\Vec{F}_1-2\Vec{F}_2\).
3. Jaký je vztah mezi složkami \(F_{3x}\), \(F_{1x}\), \(F_{2x}\)? A mezi \(F_{3y}\), \(F_{1y}\), \(F_{2y}\)?

Na těleso působí tři síly různých směrů. Působí v jeho těžišti T, které můžeme ztotožnit s počátkem soustavy souřadnic. Je dáno \(\Vec{F}_1=(-8;3)\ \mathrm{N}\), \(\Vec{F}_2\) svírá s osou \(x\) úhel 45° a má velikost \(8\sqrt2\ \mathrm{N}\). Určete graficky a potvrďte výpočtem složky vektoru třetí síly \(\Vec{F}_3\) takové, aby se všechny tři síly navzájem vyrušily.

Na silnici, která svírá úhel 12° s vodorovným směrem, je zaparkované auto o hmotnosti 1,2 tuny. Určete velikosti všech sil působících na auto.

Na vodorovnou desku položíme knihu.

1. Jaké síly na knihu působí, jestliže zanedbáváme vztlakovou sílu vzduchu? Zakreslete schéma situace.

2. Desku nakloníme o úhel \(\alpha\) vzhledem k vodorovnému směru. Kniha zůstává nehybně ležet na desce.

   1. Jaké síly působí na knihu? Která síla zabraňuje knize klouzat dolů?
   2. Hmotnost knihy je 100 g. Náklon desky je \(\alpha=15^\circ\). Zakreslete danou situaci v měřítku.

3. Když desku ještě více nakloníme, kniha začne klouzat při úhlu \(\alpha=32^\circ\).

   1. Jaké síly působí na knihu? Co o nich můžeme říci?
   2. Jaký je směr rychlosti knihy?

Těleso o hmotnosti 10 kg je uvedeno do pohybu směrem vzhůru po nakloněné rovině, která svírá s vodorovným směrem úhel 15°. Tření při řešení tohoto příkladu neuvažujte.

1. Jaké síly na těleso působí? Znázorněte je do schématu. Vypočítejte sílu, kterou nakloněná rovina působí na těleso.
2. Pohybuje se těleso rovnoměrným pohybem? Pokud ne, vypočítejte jeho zrychlení.

Lyžařka Katka sjíždí svah, který má sklon 13,5°. Součinitel smykového tření mezi lyžemi a sněhem je 0,08. Za jak dlouho získá rychlost 100 km/h, rozjíždí-li se z klidu? Katka má aerodynamickou postavu a jezdí zásadně „šusem“.

Lyžař o hmotnosti 80 kg (včetně výstroje) sjíždí svah o sklonu \(\alpha=8^\circ\) rovnoměrným přímočarým pohybem. Vypočítejte normálovou a třecí sílu. Jakou hodnotu má součinitel smykového tření mezi lyžemi a sněhem?

Lyžař o hmotnosti 80 kg (včetně výstroje) je tažen kotvou vzhůru na vrchol svahu. Na úseku svahu se sklonem 20° je velikost průměrné třecí síly přibližně 40 N. Tažná tyč, která lyžaře táhne, svírá se svahem úhel o velikosti 15°. Lyžař je tažen rovnoměrným pohybem.

1. Nakreslete schéma situace a znázorněte síly, které na lyžaře působí.
2. Určete velikost síly, kterou na lyžaře působí tyč vleku.

Mějme automobil o hmotnosti 1,5 tuny jedoucí do kopce se sklonem 5,0° vzhledem k vodorovnému směru. Jeho rychlost je konstantní.

1. Jaké síly na automobil působí?
2. Při určitém zjednodušení můžeme zapsat sílu, kterou působí silnice na všechna čtyři kola, jako \(\Vec{F}_\mathrm{s}=\Vec{F}_\mathrm{N}+\Vec{F}_\mathrm{m}\), kde \(\Vec{F}_\mathrm{N}\) je kolmá tlaková síla silnice a \(\Vec{F}_\mathrm{m}\) je síla rovnoběžná s pohybem automobilu. Nakreslete zjednodušené schéma situace a síly působící na automobil.
3. Vypočítejte velikosti sil \(\Vec{F}_\mathrm{N}\) a \(\Vec{F}_\mathrm{m}\).
4. Která ze sil umožňuje pohyb automobilu? Má nějakou výhodu pohon všech čtyř kol?

Vypočítejte, s jakým zrychlením se bude rozjíždět auto o hmotnosti 1,2 t do kopce o sklonu 6,8°, je-li tahová síla motoru 2,2 kN a odporová síla 0,3 kN.

Na startu lyžařského závodu má svah sklon \(\alpha=12^\circ\). Vypočítejte, s jakým zrychlením se bude pohybovat lyžařka Lucka. Předpokládejte, že má dobře naparafínované lyže (zanedbatelné tření) a že má aerodynamickou postavu (zanedbatelný odpor vzduchu). Hmotnost označíme \(m\) – nepodařilo se ji zjistit.

Vypočítejte, za jak dlouho a na jaké dráze dosáhne rychlosti 90 km/h.

Lyžař o hmotnosti 80 kg (včetně výstroje) je tažen vlekem po svahu nahoru. Jeho pohyb je rovnoměrný přímočarý, svah má sklon 10°. Tahová síla kotvy má velikost 200 N a je rovnoběžná se směrem pohybu. Určete velikost normálové a třecí síly.

Ze značně velké výšky pustíme bez počáteční rychlosti malý, ale těžký kamínek.

1. Jakou dráhu urazí za 1 sekundu? za 2 sekundy? za 3 sekundy?
2. Jakou dráhu urazí během druhé sekundy pohybu?
3. Jakou dráhu od vypuštění urazil v okamžiku, kdy je jeho rychlost 15 m/s?

Za jak dlouho a jakou rychlostí dopadne na zem předmět z výšky 10 m? Předpokládáme, že počáteční rychlost je nulová.

Z výšky 20 m hodíme svisle dolů malý těžký předmět rychlostí 5 m/s.

1. Jaká bude jeho rychlost 1 sekundu po vyhození?
2. Jakou dráhu urazil během první sekundy?
3. Za jak dlouho dopadne na zem?
4. Jakou rychlostí dopadne na zem?

Ze země vymrštíme předmět svisle vzhůru rychlostí 30 m/s.

1. Jaká bude rychlost předmětu a výška nad zemí 2 sekundy po vymrštění?
2. Jaká bude rychlost předmětu a výška nad zemí 5 sekund po vymrštění?
3. V jakém čase se předmět dostane do maximální výšky?
4. Do jaké maximální výšky vystoupí?
5. Jakou rychlostí dopadne na zem a za jak dlouho?

Ve výšce 4 m nad zemí hodíme svisle nahoru balón rychlostí 5 m/s.

1. Za jak dlouho a do jaké maximální výšky nad zem vyletí?
2. Za jak dlouho od vyhození a jakou rychlostí proletí kolem nás směrem dolů?
3. Za jak dlouho od vyhození a jakou rychlostí dopadne na zem?

Házíme teď předmět vodorovně z výšky 10 m rychlostí 5 m/s.

1. Za jak dlouho dopadne těleso na zem?
2. V jaké vodorovné vzdálenosti od místa vrhu?
3. Jakou rychlostí dopadne na zem?
4. Jaká bude výška a rychlost tělesa 1 sekundu po vyhození?

Házíme znovu předmět vodorovně ve výšce 10 m. Jakou rychlostí musíme hodit, aby dopadl ve vodorovné vzdálenosti 10 m?

Házíme předmět vodorovně ve výšce 20 m.

1. Jakou rychlostí musíme hodit, aby dopadl ve vodorovné vzdálenosti 20 m?
2. Jakou rychlostí v tomto případě dopadne na zem?
3. Pod jakým úhlem dopadne na zem?

Kámen vržený vodorovně rychlostí 10 m/s dopadl ve vzdálenosti 15 m. V jaké výšce byl vržen? Pod jakým úhlem dopadne na zem?

Jakou rychlostí musíme ve výšce 15 m vodorovně hodit těleso, aby dopadlo na zem rychlostí 25 m/s?

Ze země odkopneme balón rychlostí 30 m/s pod úhlem 45°.

1. Za jak dlouho dopadne na zem?
2. V jaké vzdálenosti dopadne na zem?
3. Jakou rychlostí dopadne na zem?
4. Pod jakým úhlem dopadne na zem?

Ze země odpálíme golfový míček rychlostí 50 m/s pod úhlem 30°. Vypočítejte

1. x-ovou a y-ovou složku počáteční rychlosti,
2. vodorovnou a svislou dráhu, kterou urazí za 1 sekundu,
3. dobu pádu a vzdálenost dopadu od místa vrhu,
4. čas, kdy vystoupí do nejvyššího bodu, a maximální výšku,
5. rychlost v nejvyšším bodě a rychlost dopadu.

Jakou rychlostí bychom museli odpálit golfový míček pod úhlem 30°, aby dopadl ve vzdálenosti 50 m?

Golfový míček byl odpálen pod úhlem 20° rychlostí 25 m/s. Je možné, abychom trefili lampu na hřišti ve výšce 4 m nad zemí?

Balón odkopnutý od branky pod úhlem 50° dopadl ve vzdálenosti 60 m. Jaká je počáteční rychlost balónu? Do jaké maximální výšky vystoupil? Pod jakým úhlem dopadne na zem?

Abychom dali v basketbalu koš, musí míč projít kovovým kruhem, který je umístěn ve vodorovné rovině 3,05 m od vodorovné podlahy. Pro zjednodušení úlohy předpokládejme, že je míč hmotný bod a že musí projít přesně bodem C, který se nachází ve středu kovového kruhu.

Z bodu A, který se nachází 2,0 m nad podlahou, hází basketbalista míč rychlostí \(v_0\). Vektor rychlosti svírá s vodorovnou rovinou úhel \(\alpha=45^\circ\).

1. Sestavte časové rovnice pohybu.
2. Určete rovnici trajektorie míče v soustavě souřadnic (O, x, y).
3. Jaká musí být hodnota rychlosti míče, aby byl hod úspěšný (body A a C jsou od sebe vzdáleny 7,1 m ve vodorovném směru)?

Atlet hází koulí o hmotnosti \(m=7{,}25\ \mathrm{kg}\). Toto těleso je vrženo z výšky \(h=1{,}70\ \mathrm{m}\) vzhledem k zemi s rychlostí \(\Vec{v}_0\), jejíž vektor svírá s vodorovným směrem úhel \(\alpha=15^\circ\). Velikost počáteční rychlosti má hodnotu \(v_0=15\ \mathrm{m/s}\). Předpokládáme, že pohyb koule není ovlivněn třením se vzduchem.

1. Sestavte časové rovnice pohybu.
2. Určete rovnici trajektorie hmotného středu koule v kartézské soustavě souřadnic s vhodně vybraným počátkem.
3. Koule dopadne na zem v bodě P. „Dostřelem“ \(x_P\) nazýváme x-ovou souřadnici bodu P. Spočítejte velikost \(x_P\).

Tenistka při podání nadhazuje míček o hmotnosti \(m=58\ \mathrm{g}\) svisle vzhůru. Počáteční rychlost míčku je \(v_0=5{,}4\ \mathrm{m/s}\). Jak dlouho bude míček stoupat? Jaké maximální výšky dosáhne? Jakou bude mít rychlost těsně před tím, než ho svou raketou zasáhne ve výšce 2,7 m nad povrchem kurtu?

Kulička, kterou pokládáme za hmotný bod, je vržena do vzduchu. Odpor vzduchu zanedbáváme. Pohyb kuličky byl zachycen na fotografii pomocí vhodně nastaveného fotoaparátu. Přiložený obrázek je fotografií roviny, ve které se kulička pohybuje. Zvětšení této fotografie je konstantní poměr mezi vzdálenostmi na fotografii a odpovídajícími vzdálenostmi ve skutečnosti. Na fotografii není zachycen ani vodorovný ani svislý směr.

Během pohybu byla kulička osvětlena elektronickým bleskem, které vytvářel intenzivní záblesky světla každých 10 ms. Následující dokument znázorňuje jednotlivé polohy kuličky na fotografii bez dalšího zmenšení nebo zvětšení.

1. Sestrojte na dokumentu vektory rychlosti \(\Vec{v}_3\) a \(\Vec{v}_5\), které znázorňují rychlost obrazu kuličky v bodech A₃ a A₅. Vhodné měřítko: 1 cm pro 0,4 cm/s.
2. Vypočítejte velikost zrychlení kuličky v bodě A₄ a tento vektor znázorněte na obrázku. Doporučené měřítko 1 cm pro 10 m/s².
3. Za předpokladu, že se kulička pohybuje volným pádem, a má tudíž konstantní zrychlení, určete zvětšení \(Z\) fotografie. (Vektor tíhového zrychlení \(\Vec{g}\) má směr svislý dolů a jeho velikost je \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\).)
4. V bodě A₄ narýsujte dvě osy. První horizontální a druhou vertikální.
5. Ukažte, že horizontální složky vektoru rychlosti jsou konstantní.
6. Za předpokladu, že kulička byla vržena vodorovně, určete velikost počáteční rychlosti \(v_0\).

Těleso se pohybuje po kružnici s poloměrem 50 cm rychlostí 2 m/s. Vypočítejte

1. periodu a frekvenci pohybu,
2. úhlovou rychlost,
3. kolik oběhů vykoná za 1 minutu,
4. dostředivé zrychlení tělesa.

Země obíhá kolem Slunce po přibližně kruhové trajektorii o poloměru 150 milionů km (= astronomická jednotka = 1 AU). Určete

1. periodu a frekvenci pohybu,
2. úhlovou rychlost,
3. rychlost pohybu Země,
4. s jakým dostředivým zrychlením se Země pohybuje.

Auto jede po kruhovém objezdu rychlostí o stálé velikosti 26 km/h. Poloměr jeho trajektorie je 8,0 m.

1. Vypočítejte, za jak dlouho projede dokola celý objezd.
2. Vypočítejte velikost dostředivého zrychlení.
3. Situaci znázorněte obrázkem a vyznačte v něm vektor rychlosti a vektor zrychlení.
4. Mění se při tomto rovnoměrném pohybu veličina rychlost?

Člověk stojící na rovníku se otáčí spolu se Zemí. Jakou rychlostí se při tom pohybuje? Jaké je jeho zrychlení? Perioda otáčení Země je jeden den a poloměr Země na rovníku je 6 378 km.

„Když jsem v kosmické lodi obletěl Zemi, viděl jsem, jak je naše planeta krásná. Lidé, chraňme a rozmnožujme tuto krásu, ale neničme ji!“ pravil po přistání Jurij Alexejevič Gagarin, sovětský kosmonaut, první člověk ve vesmíru. Ke svému kosmickému letu odstartoval 12. dubna 1961 v lodi Vostok 1 z kosmodromu Bajkonur. Celý let trval dohromady 108 minut. Mezi vzletem a přistáním obletěl ve stavu bez tíže polovinu Země za 45,5 min po kruhové trajektorii ve výšce 327 km nad povrchem. Určete rychlost jeho pohybu. Při výpočtu použijte střední poloměr Země 6 371 km.

Pendolino projíždí obloukem o poloměru 1 200 m. Vypočítejte, jakou maximální rychlostí smí vlak tímto obloukem projíždět, jestliže zrychlení, které cestující pociťují, má velikost 0,9 m/s². Drážní předpisy nedovolují, aby cestujícího působilo větší nevykompenzované zrychlení než 0,65 m/s². Jakým způsobem je tato hodnota zrychlení kompenzována?

Automobil s průměrem pneumatik 32 cm jede po přímé silnici rychlostí 90 km/h.

1. Jaká je úhlová rychlost otáčení jeho pneumatik?
2. Jakou rychlostí vůči silnici se pohybuje vršek pneumatik?

3,5 palcová disketa rotuje v počítači s periodou 2,00 ⋅ 10⁻¹ s.

1. Určete úhlovou rychlost otáčení diskety,
2. rychlost bodu na okraji disku.
3. Má bod, který je blíže ke středu disku, menší, stejnou nebo vyšší rychlost než bod na okraji? Odpověď zdůvodněte.

Určete velikost normálového a tečného zrychlení tělesa, které se pohybuje po kružnici o poloměru 75 cm, rychlostí o velikosti 25 cm/s.

Hubbleův teleskop obíhá ve výšce 600 km nad zemským povrchem rychlostí 7,6 km/s. Určete jeho oběžnou dobu.

Krabí mlhovina je jeden z nejznámějších objektů na obloze. Jde o pozůstatky exploze supernovy pozorované již v roce 1054 Číňany. V roce 1968 jsme v její středu objevili pulsar – rychle rotující neutronovou hvězdu, která při každé otočce vysílá rádiové pulsy. Perioda tohoto pulsaru je 33 ms. Jaká je úhlová rychlost otáčení pulsaru v Krabí mlhovině? Kolik vykoná pulsar otáček za sekundu?

Na následujícím obrázku je záznam pohybu hmotného bodu umístěného na obvodu kola, které se otáčí kolem svého středu. Jednotlivé body byly zaznamenány s časovými rozdíly 25 ms. Jednotka vzdáleností na obrázku je 2 cm ve skutečnosti.

1. Vypočítejte velikosti rychlostí v bodech D a F a porovnejte je.
2. Narýsujte vektory rychlosti v bodech D a F. Zvolte vhodné měřítko.
3. Určete velikost zrychlení hmotného bodu v bodě E.
4. Narýsujte tento vektor do bodu E. Zvolte vhodné měřítko.
5. Jaký je směr vektoru zrychlení?
6. Jak se změní vektory rychlosti a zrychlení, jestliže časový interval mezi následujícími pozicemi je pouze 10 ms?

Zakreslete všechny síly, které na běžce při průběhu zatáčkou působí. Pro zjednodušení si běžce představme jako těleso, které se pohybuje po kruhové trajektorii konstantní rychlostí. Kam směřuje zrychlení běžce a která síla ho způsobuje?

Astronauti jsou během výcviku podrobeni velkým zrychlením. K tomu se používá zařízení zvané centrifuga. Na obrázku vidíte jednu z centrifug ve Hvězdném městečku nedaleko Moskvy. Délka ramene je 18 m, maximální rychlost rotace je 38,6 otáček za minutu.

1. Vysvětlete princip centrifugy. Jakého maximálního zrychlení na ní lze dosáhnout?
2. Sestrojte do předchozího záznamu trajektorie centrifugy vektor zrychlení v libovolném bodě trajektorie. Dva po sobě jdoucí body jsou odděleny časem. Doporučené měřítko pro znázornění vektoru rychlosti: 1 cm pro 10 m/s, doporučené měřítko pro znázornění vektoru zrychlení: 1 cm pro 25 m/s².
3. V případě rovnoměrného pohybu po kružnici je vektor zrychlení dostředivý a pro jeho velikost platí \(a=v^2/R\). Odpovídá výsledek vašeho rýsování tomuto modelu?
4. Vytváří centrifuga velké zrychlení? Porovnejte výsledek rýsování s teoretickým maximálním zrychlením kabiny centrifugy.
5. Proč je vhodné umístit kabinu daleko od středu?

Na bobové dráze dosahují závodníci rychlosti až 150 km/h. Určete poloměr zatáčky, dosahuje-li přetížení při jejím průjezdu hodnoty \(4g\). Co tato hodnota znamená?

Tachometr jízdního kola snímá počet otáček předního kola za časovou jednotku. Jakou rychlost ukazuje displej tachometru, jestliže čidlo snímá 5,14 otáček za sekundu? Průměr kola i s pneumatikami je 70 cm.

Auto o hmotnosti 1 200 kg projíždí kruhovým objezdem o poloměru 25 m rychlostí 30,6 km/h. Která síla způsobuje, že auto zatáčí? Vypočítejte její velikost.

Určete, jak velkou gravitační silou přitahuje Země Měsíc. Hmotnost Měsíce je 7,35 ⋅ 10²² kg, jeho střední vzdálenost od Země 384 000 km a perioda oběhu po kružnici 27,3 dne.

Malá kovová kulička o hmotnosti 200 g je zavěšena na tenké niti o délce 80 cm. Vypočítejte tahovou sílu niti, pokud

1. kulička visí v klidu v nejnižší poloze,
2. kulička je rozhoupaná a prochází rychlostí 2 m/s rovnovážnou polohou.