Pružinový oscilátor

Úkol:

1. Zaznamenejte a popište kmitání tělesa na pružině.
2. Prozkoumejte, jak perioda kmitání souvisí s hmotností kmitajícího tělesa.
3. Pomocí kmitání zvažte těleso neznámé hmotnosti.

Vybavení: stativ, pružina, sada závaží, sonar

Provedení:

1. Na stativ zavěste pružinu, na ni závaží vhodné hmotnosti a oscilátor svisle rozkmitejte. Pomocí sonaru umístěného svisle pod závažím zaznamenejte závislost výšky závaží na čase \(y(t)\). Naměřená data proložte vhodnou funkcí a zobrazte její rovnici.

   

   Z grafu určete

   • amplitudu \(y_\mathrm{m}\),
   • úhlovou frekvenci \(\omega\),
   • frekvenci \(f\),
   • periodu \(T\),
   • výšku rovnovážné polohy nad sonarem \(h_0\).

2. Postupem uvedeným v úkolu 1) změřte periodu kmitání pro pět různých hmotností závaží. Sestrojte graf závislosti periody na hmotnosti \( T(m) \). O jakou funkci se jedná? Naměřenými body proložte vhodnou křivku a zobrazte její rovnici.

3. Na pružinu zavěste těleso neznámé hmotnosti a postupem z úkolu 1) změřte periodu kmitání. Na základě vztahu, který jste objevili v úkolu 2), vypočítejte tuto neznámou hmotnost.

Otázky:

1. Lze považovat studované kmitání za harmonické? Zdůvodněte.
2. S využitím vztahu uvedeného ve výkladu určete tuhost pružiny \(k\).

Matematické kyvadlo

Úkol:

1. Z experimentu vyvoďte vztah mezi periodou kmitání a hmotností zavěšeného tělesa.
2. Z experimentu vyvoďte vztah mezi periodou kmitání a délkou závěsu.

Vybavení: pevný stojan, tenký provázek nebo režná nit, závaží, stopky

Provedení: Matematické kyvadlo je tvořeno tělesem zavěšeným na tenkém vlákně konstantní délky, jehož hmotnost je zanedbatelná ve srovnání s hmotností tělesa \(m\). Délkou závěsu \(L\) budeme rozumět vzdálenost bodu závěsu od těžiště zavěšeného tělesa.

V tomto praktiku se omezíme na kmity s malou výchylkou, při nichž se neprojeví závislost periody na amplitudě. Požadujeme-li přesnost lepší než 0,2 %, maximální úhel, který svírá provázek se svislým směrem, nesmí překročit 10°. Prakticky to znamená, že při délce závěsu \(L=100\ \mathrm{cm}\) by neměla vodorovná výchylka překročit 17 cm, při délce \(L=20\ \mathrm{cm}\) bude maximální vodorovná výchylka 3,4 cm.

Perioda \(T\) je doba trvání jednoho kmitu (pohyb tam a zpět). Aby bylo určování času stopkami dostatečně přesné, doporučujeme vždy změřit dobu alespoň pěti kmitů. Velmi se osvědčuje, když čas měří současně dva lidé a výslednou hodnotu (průměr) si zapíší jen v případě, že se jejich výsledky liší o méně než 0,2 s.

1. Prozkoumejte, jak závisí perioda kmitání \(T\) na hmotnosti závaží \(m\) (při konstantní délce závěsu).
2. Prozkoumejte, jak závisí perioda kmitání \(T\) na délce závěsu \(L\).

Otázky:

1. Jaká je nejistota \(\Delta T\) měření periody stopkami? Podle velikosti \(\Delta T\) správně zaokrouhlete hodnoty periody \(T\).
2. Jaký je vztah mezi \(T\) a \(m\)?
3. Sestrojte graf závislosti \(T\) na \(L\) a body proložte vhodnou křivkou. O jakou funkci se jedná?
4. Souhlasí typ funkce a číselná hodnota experimentální konstanty se vztahem uvedeným ve výkladu?