Druhý Newtonův zákon

Úkol: Experimentálně ověřte 2. Newtonův pohybový zákon, tj.

1. Zjistěte, jak závisí zrychlení tělesa a na jeho hmotnosti M při konstantní působící síle F.
2. Zjistěte, jak závisí zrychlení tělesa a na síle F při konstantní hmotnosti M.

Vybavení: Mechanika I – souprava pro studium pohybů (kolejnice délky 1 m, vozík se závažími, kladka, provázek), počítač s programem LoggerPro, sonar Go!Motion.

Druhý Newtonův zákon je velmi důležitým přírodním zákonem. Vysvětluje souvislost mezi vnějším silovým působením a pohybem (změnou rychlosti). Tento zákon můžeme aplikovat na každé těleso stálé hmotnosti, jehož rychlost je mnohem menší než rychlost světla.

V tomto praktiku budeme experimentálně zkoumat, jak spolu souvisí hmotnost M, síla F a zrychlení a.

Postup měření:

1. Hmotnost

   Vozík o hmotnosti \(m_0\) se může volně pohybovat po vodorovné kolejnici. Přes kladku je provázkem spojen se závažím o hmotnosti \(m_1\). Toto závaží se nesmí dotýkat země ani se kývat, musí stále viset. Celková hmotnost soustavy vozík + závaží je \(M=m_0+m_1\).

2. Síla

   Jediná síla, která může uvést soustavu do pohybu, je tíha závaží \(\Vec{F}_\mathrm{G}\), neboť tahové síly \(\Vec{F}_\mathrm{T}\) a \(\Vec{F}_\mathrm{T'}\) jsou vnitřní síly soustavy a síly \(\Vec{F}_\mathrm{G0}\) a \(\Vec{F}_\mathrm{N0}\) se spolu navzájem vyruší. Síla působící na soustavu má tedy velikost: \(F=F_\mathrm{G}=m_1g\).

3. Zrychlení

   Zrychlení vozíku budeme měřit pomocí sonaru. Sonar přepneme do režimu „vozíček“, položíme jej na konec kolejnice 25 cm od startovací polohy vozíčku a zapojíme do USB vstupu počítače. V programu LoggerPro nastavíme vzorkovací frekvenci 50 Hz, ostatní ponecháme.

   Po zobrazení grafů v grafu rychlosti \(v=f(t)\) označíme část křivky odpovídající rovnoměrně zrychlenému pohybu (rychlost rovnoměrně narůstá) a proložíme touto částí přímku. Směrnice přímky udává hodnotu zrychlení při pohybu.

Experiment 1. Jak závisí zrychlení na hmotnosti při konstantní síle?

Je třeba zajistit, aby se neměnila síla, proto necháme zavěšen jen prázdný háček o hmotnosti m₁ = 10 g.

\(F_\mathrm{G} = m_1\cdot g={} 0,098 N\)

Měníme hmotnost vozíku (prázdný vozík má hmotnost 55 g, naložíme na něj čtyři padesátigramová závaží) a měříme odpovídající zrychlení.

1. Jaký výsledek experimentu můžeme předpovědět podle 2. Newtonova zákona?
2. Sestrojte graf závislosti zrychlení a na hmotnosti M.
3. O jakou křivku se jedná? Jaké matematické funkci odpovídá? Najděte rovnici této křivky.
4. Rozhodněte, zda je váš výsledek v souladu s předpovědí v bodě a), a učiňte závěr.

Experiment 2. Jak závisí zrychlení na síle při konstantní hmotnosti?

Je třeba zajistit, aby hmotnost soustavy \(m_0+m_1\) zůstala konstantní. Proto přívažky, které sejmeme z visícího háčku, nebudeme odkládat, ale umístíme je na vozíček. Zvolíme \(m_0=205\ \mathrm{g}\), \(m_0+m_1=255\ \mathrm{g}\).

Měníme sílu a měříme odpovídající zrychlení.

1. Jaký výsledek experimentu můžeme předpovědět podle 2. Newtonova zákona?
2. Sestrojte graf závislosti zrychlení a na síle F.
3. O jakou křivku se jedná? Jaké matematické funkci odpovídá? Najděte rovnici této křivky.
4. Rozhodněte, zda je váš výsledek v souladu s předpovědí v bodě a), a učiňte závěr.

Otázky:

Podařilo se vám ověřit 2. Newtonův zákon?

Které vnější vlivy mohly negativně působit při experimentu?

Zákon síly jednoduše

Úkol: Objevte, jak spolu souvisí velikost brzdné dráhy, brzdné síly a počáteční rychlosti tělesa.

Vybavení: kousek elektrikářské lišty, skleněná nebo i dřevěná kulička, kelímky, papír A4, tužka, pravítko.

Zkoumejme síly, které působí na těleso, které se pohybuje po vodorovné podložce s počáteční rychlostí v₀. Protože kolmá tlaková síla a tíhová síla se navzájem vyruší, výsledná síla bude rovna třecí síle mezi tělesem a podložkou. Tato síla působí proti pohybu tělesa, tudíž těleso bude postupně zpomalovat, až zcela zastaví. Zkoumejme dvě rozdílné situace:

1. Vliv hmotnosti tělesa

   Abychom nastavili situaci, že těleso má na začátku stále stejnou počáteční rychlost, necháme kutálet kuličku po nakloněné rovině vytvořené z elektrikářské lišty. Kuličku pouštíme bez počáteční rychlosti ze stejného místa na nakloněné rovině. Postupně budeme měnit hmotnost tělesa tím, že přidáváme 1 až 5 kelímků na sebe.

2. Vliv počáteční rychlosti

   V druhém experimentu naopak necháme brzdit pouze jeden kelímek (stálá velikost třecí síly) a budeme měnit počáteční rychlost kuličky tím, že ji budeme pouštět z různých výšek na nakloněné rovině (pravidelné rozestupy na liště).

Výsledky:

1. Čím větší brzdná síla (více kelímků), tím kratší je brzdná dráha, na které kelímky zastaví. Po vynesení naměřených hodnot do jednoduchého grafu získáváme graf odpovídající nepřímé úměrnosti. Červené hodnoty jsou okem zprůměrované hodnoty, které vynášíme do grafu.

   

2. Čím větší počáteční rychlost, tím delší brzdná dráha. Po vynesení do grafu získáme graf lineární funkce.