Modelování radioaktivních rozpadů

Úkol: Prozkoumejte statistické chování velkého počtu radioaktivních jader a určete poločas rozpadu vašeho vzorku.

Vybavení: alespoň sto šestibokých hracích kostek, použít můžete i kostky cukru tvaru krychle, jejichž jednu stěnu si označíte

Princip:

Radioaktivní přeměna nestabilního jádra je náhodný jev. K rozpadům dochází samovolně a jejich pravděpodobnost nelze ovlivnit vnějšími podmínkami – ani teplotou, ani tlakem, ani chemickými vazbami. Nelze rovněž předpovědět, v jakém okamžiku k přeměně dojde. Ukazuje se ovšem, že pravděpodobnost rozpadu nestabilního jádra za jednotku času je až do okamžiku přeměny stále stejná.

Podobné je to s házením kostkou. Pravděpodobnost, že při jednom hodu padne šestka, je stejná, ať pokus provedete dnes nebo třeba za týden, a nelze ji změnit ani zahřátím, ani házením větší rychlostí.

V tomto praktiku budou tedy hrací kostky představovat radioaktivní jádra. Když na kostce padne šestka, znamená to, že se jádro rozpadlo, a kostku ze „vzorku“ vyřadíme. Když padne něco jiného, jádro se nerozpadlo a zůstává přítomno ve „vzorku“. Budeme předpokládat, že mezi dvěma vrhy uplyne vždy stejný čas, například jedna minuta.

27.39 – Pravděpodobnost, že při jednom hodu padne na kostce šestka, je stálá a nelze ji vnějšími podmínkami změnit.
Zdroj

Postup:

  1. Určete počet „radioaktivních jader“ N0 na začátku experimentu.
  2. Vrhněte všemi kostkami, vyřaďte ty, na nichž padla šestka, a určete počet „radioaktivních jader“ \(N_1\) po uplynutí jedné minuty.
  3. Krok 2) opakujte desetkrát a do tabulky zapisujte závislost počtu radioaktivních jader na čase.
  4. Sestrojte graf závislosti \(N(t)\) a experimentálními body proložte vhodnou křivku.

Otázky:

  1. Poločas rozpadu se značí \(T\) a představuje dobu, za niž se rozpadne polovina původního počtu radioaktivních jader. Určete z grafu poločas rozpadu \(T\) zkoumaného „vzorku“.
  2. Proč v časech větších než 10 minut postupně ztrácí smysl pokračování v házení kostkami?
  3. Radioaktivní konstanta \(\lambda\) vyjadřuje pravděpodobnost rozpadu za čas. Jaká je pravděpodobnost, že se naše modelové „jádro“ rozpadne za jednu minutu?
  4. Teoreticky lze odvodit, že počet radioaktivních jader klesá exponenciálně a splňuje rovnici \(N(t)=N_0\mathrm{e}^{-\lambda t}\). Souhlasí tento vztah s naším modelem? Souhlasí hodnota λ určená z rovnice proložení v grafu s hodnotou zjištěnou v otázce 2)?
  5. Lze dokázat, že radioaktivní konstanta a poločas rozpadu spolu souvisí vztahem \(\lambda=\ln(2)/T\). Je splněn číselně i v našem modelu?
  6. Vysvětlete, proč u skutečných radioaktivních jader nelze jejich počet ve vzorku zjistit přímo – tak, že bychom je prostě spočítali. Jak se ve skutečnosti tento počet určuje?

Ochrana před radioaktivním zářením

Úkol: Experimentálně prozkoumejte možnosti, jak chránit své tělo před radioaktivním zářením

Vybavení: Souprava GamaBeta obsahující stativ, zdroj β a γ záření, Geiger-Müllerův detektor, destičky o tloušťce 1 mm z různých kovů (Fe, Al, Pb, Sn), měděné destičky různých tlouštěk.

Princip:

Ionizujícímu záření je lidské tělo vystaveno trvale a na malé dávky je dobře adaptováno. Má původ v radioaktivním záření zemské kůry a také v kosmickém záření, které nebylo zcela odstíněno atmosférou. V praktiku nejdříve proměříme toto radioaktivní pozadí. Potom budeme zkoumat, jak je ovlivněna intenzita záření pocházející od umělého zdroje jeho vzdáleností, materiálem, kterým prochází, a tloušťkou tohoto pohlcujícího materiálu.

Zdroj v soupravě GamaBeta je zcela bezpečný. Po otevření vychází jen úzký svazek slabého záření, který lidskému tělu neublíží. Dávka záření, kterou během praktika získáte, je o několik řádů menší než dávka, kterou byste získali například při celodenním výletě v Krkonoších.

Pro jednoduchost budeme intenzitu záření \(I\) vyjadřovat v jednotkách cps (count per second) – bude to tedy počet částic, které detektor zaregistruje za jednu sekundu. Měření nastavte vždy na 100 sekund.

Postup:

  1. Měření radioaktivního pozadí

    Zdroj záření v soupravě je zavřený. Změřte, kolik ionizujících částic zaregistruje detektor postavený volně na stole za 100 sekund. Měření několikrát zopakujte. Vypočítejte průměrnou intenzitu radioaktivního pozadí I0 a odhadněte nejistotu tohoto výsledku.

  2. Závislost na vzdálenosti od zdroje

    Použijte zdroj β záření a stativ. Zdroj postupně umísťujte do různých vzdáleností d a proměřte, kolik částic na detektor dopadne za 100 s. Po odečtení přirozeného pozadí sestrojte graf závislosti intenzity záření pocházejícího od zdroje v závislosti na jeho vzdálenosti. Závislost modelujte vhodnou křivkou.

  3. Pohlcování v různých materiálech

    Použijte zdroj γ záření a stativ. Zdroj umístěte do nejmenší vzdálenosti od detektoru. Mezi ně postupně vkládejte kovové destičky o stejné tloušťce a prozkoumejte, jak dobře který kov odstíní γ záření. Jaký je vztah mezi nukleonovým číslem prvku a schopností pohlcovat γ záření?

  4. Pohlcování v závislosti na tloušťce materiálu

    Použijte zdroj γ záření a stativ. Zdroj ponechejte v nejmenší vzdálenosti od detektoru. Vkládejte mezi ně měděné destičky o různých tloušťkách a proměřte intenzitu záření v závislosti na tloušťce. Závislost vyneste do grafu a modelujte vhodnou křivkou. Jaká je tloušťka mědi, která pohltí polovinu dopadajícího záření?

Otázky:

  1. Zformulujte závěr, jakým způsobem se můžeme chránit před ionizujícím zářením.
  2. Za předpokladu, že záření z přirozených zdrojů vstupuje do učebny pouze okny, při jakém uspořádání experimentu číslo 3) a 4) musíme odečítat hodnotu \(I_0\)?
Tlačítko pro návrat zpět nahoru na stránce (back to top)