Coulombův zákon

Všechny elektrické jevy jsou důsledkem existence elektrického náboje. Náboj je vlastností některých elementárních částic – proton nese kladný náboj, elektron náboj záporný. Částice neutron má náboj nulový. Odpovídající fyzikální veličina elektrický náboj se značí písmenem \(q\), pokud jde o částice, nebo \(Q\), pokud jde o nabitá makroskopická tělesa. Jednotkou elektrického náboje je coulomb C.

Náboj protonu je nejmenší nedělitelný náboj, nazýváme jej elementární náboj, značíme jej \(e\), jeho hodnota je \(q_\mathrm{p}=e=+1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\). Náboj elektronu je pak \(q_\mathrm{e}=-e=-1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\).

Náboje na sebe působí elektrickými silami: náboje stejného znaménka se odpuzují, náboje opačného znaménka se přitahují.

V této kapitole věnované elektrickému poli, pohybu nabitých částic, urychlovačům a výbojům v plynech budeme potřebovat základní znalosti o nábojích. Pokud byste v tuto chvíli váhali, jak určit například celkový náboj iontu \({}^6_3\mathrm{Li}^+\), vřele doporučujeme zopakovat první oddíl kapitoly Elektrické veličiny.

Coulombův zákon

Uvažujme dvě částice nesoucí elektrický náboj \(q_1\) a \(q_2\). Předpokládejme, že částice jsou v klidu a jejich vzdálenost je \(r\). Elektrické síly, jimiž na sebe tyto částice působí, mají směr spojnice a orientaci podle znaménka nábojů („stejná znaménka = odpuzování“, „opačná znaménka = přitahování“). Velikost elektrické síly \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) vypočítáme podle Coulombova zákona.

Coulombův zákon říká, že elektrická síla je přímo úměrná součinu velikostí nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Ve vzorci pro \(F_\mathrm{e}\) musíme vzít absolutní hodnotu ze součinu nábojů, neboť velikost elektrické síly \(F_\mathrm{e}\) je vždy kladná hodnota.

Coulombův zákon v tomto tvaru platí také pro makroskopická tělesa s kulově symetrickým rozložením náboje a pro tělesa, jejichž rozměry jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenosti.

Velikost elektrické síly je ovlivněna také prostředím, v němž se náboje nacházejí. Nejčastěji uvažujeme částice ve vakuu nebo nabitá tělesa ve vzduchu, ale mohou se vyskytovat i v jiném prostředí, např. být zalita v plastu. Tato závislost je skryta v konstantě, která se v současné fyzice vyjadřuje pomocí permitivity prostředí \(\varepsilon\)

Permitivita je veličina popisující elektrické vlastnosti prostředí, v němž se náboje nacházejí. Její jednotkou je farad na metr F ⋅ m⁻¹. Permitivita vakua se značí \(\varepsilon_0\) a má hodnotu \(\varepsilon_0=8{,}854\cdot10^{-12}\ \mathrm{F}\cdot\mathrm{m}^{-1}\).

Působení mezi náboji je podle třetího Newtonova zákona vzájemné: působí-li náboj \(q_1\) na náboj \(q_2\) silou \(\Vec{F}_\mathrm{e}\), pak také náboj \(q_2\) působí na \(q_1\) elektrickou silou \(-\Vec{F}_\mathrm{e}\), která je stejně velká a opačně orientovaná.

Coulombův zákon je analogií Newtonova gravitačního zákona pro elektrické náboje v klidu. Podobně jako hmotnost je příčinou gravitace, je náboj příčinou elektrického působení. Gravitační síla je přímo úměrná součinu hmotností, elektrická síla přímo úměrná součinu nábojů. Obě síly jsou nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti.

Příklad 1

Dvě malé kuličky umístěné ve vzduchu 30 cm od sebe nesou náboj 100 nC a –2 µC. Jak velkou silou se přitahují?

Řešení:

Zadané veličiny vyjádříme v základních jednotkách:

\(q_1=100\ \mathrm{nC}=10^{-7}\ \mathrm{C}\)

\(q_2=-2\ \mu\mathrm{C}=-2\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\)

\(r=30\ \mathrm{cm}=0{,}3\ \mathrm{m}\)

Ve vzduchu je \(k=9{,}0\cdot10^9\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{C}^{-2}\).

Dosadíme do Coulombova zákona

\[F_\mathrm{e}=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\frac{|10^{-7}\cdot(-2\cdot10^{-6})|}{0{,}3^2}\ \mathrm{N}=0{,}02\ \mathrm{N}\]

Kontrolní otázka

Dvě nabitá tělesa přiblížíme na poloviční vzdálenost. Elektrická síla

se nezmění
se zdvojnásobí
se zčtyřnásobí
klesne na polovinu
klesne na čtvrtinu

Odeslat  

Poznámka na okraj: Permitivita prostředí

Permitivity různých prostředí se v tabulkách nejčastěji uvádějí jakožto násobky permitivity vakua. Permitivitu hmotného prostředí tedy spočítáme jako \(\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r}\), kde \(\varepsilon_\mathrm{r}\) je tabelovaná relativní permitivita prostředí. Relativní permitivita číselně udává, kolikrát dané prostředí zeslabuje elektrickou sílu oproti vakuu.

Relativní permitivity prostředí

látka	\(\varepsilon_\mathrm{r}\)
vzduch	1,00054
papír	3,5
sklo	3,8 až 19
led	4,8
voda	81

Poznamenejme, že permitivita prostředí ovlivňuje i rychlost šíření elektromagnetických vln. Dá se ukázat, že pro rychlost světla platí \(v=1/\sqrt{\varepsilon\mu}\), kde vedle elektrické permitivity \(\varepsilon\) vystupuje i magnetická permeabilita \(\mu\). Obě veličiny \(\varepsilon\) i \(\mu\) závisí na frekvenci vlnění.

Otázka pro šikovné: Dokázali byste vyjádřit jednotku farad (F) pomocí základních jednotek SI?

S elektrickou silou \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) se počítá stejně jako s ostatními silami – můžeme porovnávat jejich velikosti, vektorově sčítat, dosazovat je do Newtonových zákonů. Pojďme si to ukázat na příkladech.

Příklad 2

Porovnejte velikost elektrické a gravitační síly, kterou se přitahuje jádro a elektron v atomu vodíku. Hmotnosti částic jsou: hmotnost protonu \(m_\mathrm{p}=1{,}67\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\), hmotnost elektronu \(m_\mathrm{e}=9{,}11\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\).

Řešení:

Ještě než začneme počítat, tipněte si, která ze sil je větší a kolikrát.

Jádro atomu vodíku je tvořeno protonem. Mezi protonem a elektronem v obalu nejsou žádné jiné hmotné částice, nachází se tedy ve vakuu. Jejich vzdálenost označíme \(r\) – nebyla zadána, číselnou hodnotu nebudeme potřebovat.

Poměr velikostí elektrické a gravitační síly vyjádříme z Coulombova a gravitačního zákona

\[ \frac{F_\mathrm{e}}{F_\mathrm{g}} = \frac{\displaystyle k\frac{|q_1q_2|}{r^2}}{\displaystyle G\frac{m_pm_e}{r^2}} = \frac{k|q_1q_2|}{Gm_pm_e} =\] \[=\frac{9{,}0\cdot10^9\cdot|1{,}602\cdot10^{-19}(-1{,}602\cdot10^{-19})|}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}67\cdot10^{-27}\cdot9{,}11\cdot10^{-31}} =\] \[=2{,}3\cdot10^{39} \]

Na úrovni atomů je tedy gravitační síla o 39 řádů slabší než síla elektrická. To znamená, že elektron je v obalu atomu vodíku vázán elektricky, gravitace je zanedbatelná. Přesto na úrovni planet, hvězd a galaxií převládá gravitace, neboť tyto vesmírné útvary jsou elektricky neutrální, a proto na sebe elektricky nepůsobí.

Příklad 3

Dva pouťové balónky nafoukneme, přivážeme na tenkou nit a třením rovnoměrně zelektrujeme. Pro jednoduchost předpokládejme, že mají téměř kulový tvar, že jsou nabity stejně velkým nábojem \(q_1=q_2=q\) a že jejich hmotnost je stejná \(m_1=m_2=2{,}7\ \mathrm{g}\). Volný konec nití uchytíme v pevném bodě – viz obrázek 18.16. Vzdálenost těžiště balónku od bodu závěsu je 75 cm, nit svírá úhel 12° se svislým směrem. Jak velkým nábojem q jsou balónky nabity?

Řešení:

Ještě než začneme počítat, tipněte si, jak velký náboj balónky nesou 🙂

Řešení úlohy provedeme ve dvou krocích: nejdříve vypočítáme velikost elektrické síly \(F_\mathrm{e}\) a pak z Coulombova zákona určíme velikost nábojů \(q\).

Na černý balónek působí tři síly: tíhová síla \(\Vec{F}_\mathrm{G}\) svisle dolů, tahová síla \(\Vec{F}_\mathrm{T}\) ve směru provázku a elektrická síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) vodorovně směrem doleva (stejné náboje se odpuzují) – viz obrázek 18.17.

Balónky setrvávají v klidu, takže podle prvního Newtonova zákona se působící síly musí vyrušit:

\[ \Vec{F}_\mathrm{G} + \Vec{F}_\mathrm{e} + \Vec{F}_\mathrm{T} = \Vec{0} \]

To znamená, že současné působení \(\Vec{F}_\mathrm{G}\) a \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) musí přesně kompenzovat tahová síla \(\Vec{F}_\mathrm{T}\):

\[ \Vec{F}_\mathrm{G} + \Vec{F}_\mathrm{e} = -\Vec{F}_\mathrm{T} \]

Vektory \(\Vec{F}_\mathrm{G}\), \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) a \(-\Vec{F}_\mathrm{T}\) tvoří pravoúhlý trojúhelník, v němž pro délky vektorů platí

\[ \tan\alpha=\frac{F_\mathrm{e}}{F_\mathrm{G}}\;. \]

Velikost elektrické síly tedy spočítáme

\[ F_\mathrm{e} = F_\mathrm{G}\tan\alpha = mg\tan\alpha = 0{,}0027\ \mathrm{kg}\cdot9{,}81\ \mathrm{N/kg}\cdot\tan12^\circ = 0{,}0265\ \mathrm{N} = 26{,}5\ \mathrm{mN}\;. \]

Známe-li elektrickou sílu, můžeme určit náboj \(q\). Z Coulombova zákona \(F_\mathrm{e}=kq^2/r^2\) vyjádříme neznámou

\[ |q| = r\sqrt{\frac{F_\mathrm{e}}k}\;, \]

kde písmenem \(r\) jsme označili vzdálenost těžišť balónků. Vzdálenost \(r\) vypočítáme z pravoúhlého trojúhelníka – viz obrázek 18.17:

\[ \sin\alpha = \frac{r/2}l\;, \]

takže

\[ r = 2l\sin\alpha = 2\cdot0{,}75\ \mathrm{m}\cdot\sin12^\circ = 0{,}312\ \mathrm{m} = 31{,}2\ \mathrm{cm}\;. \]

Dosazením získáváme výsledek

\[ |q| = r\sqrt{\frac{F_\mathrm{e}}k} = 0{,}321\,\sqrt{\frac{0{,}0265}{9{,}0\cdot10^9}}\ \mathrm{C}=5{,}5\cdot10^{-7}\ \mathrm{C} = 550\ \mathrm{nC}\;. \]

Balónky nesou náboj o velikosti 550 nC, buď jsou oba kladné, nebo oba záporné.

Tento výpočet vám může dát orientační představu, jak velký náboj mají běžná zelektrovaná tělesa – řádově stovky nanocoulombů. Jednotka 1 C tedy představuje obrovský náboj.

Elektrické pole

Nabitá tělesa svojí přítomností ovlivňují vlastnosti okolního prostoru – vytvářejí kolem sebe elektrické pole. Pokud se do takového pole dostane jiné nabité těleso nebo nabitá částice, bude na ni působit elektrická síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\). Říkáme, že elektrické pole má silové účinky. Elektrické pole zprostředkovává působení mezi náboji na dálku.

Jak znázornit elektrické pole?

Podobně jako u gravitačního pole můžeme elektrické pole znázornit pomocí siločar. Siločára je křivka, která v každém místě ukazuje směr elektrické síly, která by působila na kladný testovací náboj. Přesněji řečeno, vektor \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) má směr tečny k siločáře. V obrázku 18.18 je nakresleno elektrické pole vytvořené kladnou a zápornou kuličkou. Všimněte si, že siločáry začínají na kladném tělese a končí na záporném.

V centrálním elektrickém poli se siločáry paprsčitě rozbíhají nebo sbíhají. Takové pole existuje např. v okolí nabité částice nebo rovnoměrně nabité kuličky. V homogenním poli jsou siločáry rovnoběžné – toto pole má ve všech místech stejné vlastnosti. V prostoru mezi dvěma rovnoběžnými nabitými deskami vzniká téměř homogenní elektrické pole. Dokonale homogenní by bylo v případě nekonečně douhých desek.

Intenzita elektrického pole

Zatímco siločáry dávají dobrou představu o směru pole, je obtížné z nich přesně určit, jak je pole v daném místě „silné“. Obě zmíněné vlastnosti – směr a „sílu pole“ – v sobě zahrnuje vektorová fyzikální veličina intenzita elektrického pole \(\Vec{E}\). Je definována vztahem

kde \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) je elektrická síla působící na náboj \(q\) v určitém místě pole. Jednotkou intenzity elektrického pole je N/C.

Vektor \(\Vec{E}\) má vždy směr tečny k siločáře. Elektrická síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) je vždy rovnoběžná s intenzitou pole \(\Vec{E}\).

Pokud má částice nacházející se v poli kladný náboj, jsou \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) a \(\Vec{E}\) souhlasně orientované. Pokud je náboj částice záporný, působí síla proti směru intenzity pole.

V případě centrálního pole lze velikost intenzity pole vypočítat z Coulombova zákona:

Vidíme tedy, že pole slábne kvadraticky s rostoucí vzdáleností od nabitého tělesa.

V případě homogenního pole má intenzita elektrického pole \(\Vec{E}\) ve všech místech stejný směr i velikost. V následujícím oddílu ukážeme, že v poli vytvořeném mezi dvěma rovinnými deskami je velikost intenzity pole \(E=U/d\), kde \(d\) značí vzdálenost desek a \(U\) napětí mezi nimi. Proto se někdy jako jednotka intenzity používá V/m.

Do určitého bodu v prostoru může zasahovat elektrické pole vytvořené větším počtem nabitých těles (těleso 1 vytváří pole o intenzitě \(\Vec{E}_1\), těleso 2 vytváří pole o intenzitě \(\Vec{E}_2\) atd.). Výsledné pole v tomto bodě je pak vektorovým součtem jednotlivých intenzit: \(\Vec{E}=\Vec{E}_1+\Vec{E}_2+\dots\).

Kontrolní otázka

Na obrázku 18.22 je znázorněno pole elektrického dipólu. Takové pole ve svém okolí vytvářejí dvě opačně nabité kuličky, nebo také třeba polární molekula vody. Které z vektorů elektrické síly působící na malé testovací náboje \(q_i\) jsou zakresleny správně?

\(F_1\) a \(F_2\)
\(F_2\) a \(F_4\)
\(F_2\) a \(F_3\)
\(F_1\) a \(F_3\)

Odeslat  

\(\Vec{F}_\mathrm{e}\) leží na tečně k siločáře. Pokud je \(q<0\), jsou siločára a \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) opačně orientované.

Elektrické pole existuje nejen v prázdném prostoru nebo ve vzduchu kolem nabitých těles. Nejčastěji je vytváříme záměrně v elektrických obvodech. Zdroj připojený do obvodu vytváří ve vodičích a součástkách elektrické pole, které elektrickou silou působí na nabité částice v tomto obvodu, a ty se dávají do pohybu: vzniká elektrický proud. Třebaže se informace o připojení zdroje (čili elektrické pole) obvodem šíří rychlostí elektromagnetických vln (rychlostí řádově 10⁸ m/s), elektrony v kovech se ke kladnému pólu zdroje posouvají velmi pomalu (rychlostí řádově 1 mm/s).

Příklad 1

V roztoku modré skalice jsou ponořeny dvě elektrody a ty jsou připojeny ke stejnosměrnému zdroji. Na obrázku 18.23 se v bodě A nachází iont \(\mathrm{Cu}^{2+}\), v bodě B iont \(\mathrm{SO}_4^{2-}\), v bodě C je elektron. Znázorněte směr elektrického pole \(\Vec{E}\) v bodech A, B (v kapalině) a C (v kovovém vodiči) a směr elektrické síly \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) působící na příslušnou částici.

Řešení:

Vektor \(\Vec{E}\) směřuje vždy od kladného k zápornému pólu zdroje pole. Pokud je \(q<0\), mají síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) a pole \(\Vec{E}\) opačnou orientaci.

Elektrické napětí

Uvažujme malý testovací náboj \(q>0\) nacházející se v bodě A v homogenním elektrickém poli – viz obrázek 18.25. Působí na něj elektrická síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) ve směru pole \(\Vec{E}\). Posune-li se náboj z bodu A do bodu B, vykoná elektrická síla práci \(W=F_\mathrm{e}s=qEs\), kde dráha \(s=|AB|\). Pomocí práce elektrické síly je definováno elektrické napětí.

Veličina napětí \(U_{AB}\) má oproti elektrické síle a elektrické práci jednu obrovskou přednost: dá se jednoduše měřit. Stačí zapojit voltmetr mezi body A a B a už čteme hodnotu. Více podrobností o znaménku, měření a významu napětí v obvodech najdete v 7. kapitole.

Z definice napětí získáváme užitečný vztah pro výpočet práce elektrické síly:

Bude se nám velice hodit k vyjadřování energie urychlených částic.

Poznámka na okraj: Odvození vztahu E = U / d pro intenzitu homogenního pole

Předpokládejme, že v obrázku 18.26 bod A leží na kladné desce a bod B na desce záporné. Vzdálenost \(|AB|=d\) je zřejmě vzdálenost desek. Práce, kterou vykoná \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) při přenesení náboje \(q\) z A do B, je \(W_\mathrm{e}=F_\mathrm{e}d=qEd\). Dosazením \(W_\mathrm{e}=qU\) získáváme \(qU=qEd\), odkud snadno vyjádříme \(E=U/d\). Můžete si všimnout, že jednotkou intenzity elektrického pole je volt na metr čili platí 1 N/C = 1 V/m. Dokázali byste vyjádřit volt pomocí základních jednotek SI?

Poznámka na okraj: Potenciální energie částice v elektrickém poli

Elektrická síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) patří mezi konzervativní síly. Posouvá-li elektrická síla nábojem z A do B, práce \(W_\mathrm{e}\) nezávisí na tom, po jaké trajektorii se náboj z A do B přemístil. Prostě ať jdeme z A do B po úsečce nebo po jiné komplikovanější křivce, práce \(W_\mathrm{e}\) vyjde vždy stejně velká. Tato vlastnost elektrické síly umožňuje zavést potenciální energii.

Definice: Potenciální energie nabité částice v určitém místě elektrického pole je rovna práci, kterou vykoná elektrická síla při přenesení částice z daného místa do referenčního bodu.

Referenční bod je dohodou zvolené místo, kde je potenciální energie nulová. Často se volí neutrální těleso (Země), nebo se klade referenční bod do nekonečna. Aby nedošlo k záměně s vektorovou intenzitou pole \(\Vec{E}\), budeme potenciální energii částice v elektrickém poli značit zdobným písmem \(\mathcal{E}_\mathrm{P}\). Jednotkou \(\mathcal{E}_\mathrm{P}\) je joule J.

Homogenní pole

Odvodíme vztah pro potenciální energii částice v homogenním poli. Referenční bod si zvolíme na záporné desce B – viz obrázek 18.27. Potenciální energii \(\mathcal{E}_\mathrm{P}\), kterou má částice s nábojem \(q\) v bodě P homogenního pole, vypočítáme snadno podle definice: je to práce, kterou vykoná elektrická síla při přenesení částice z bodu P na desku B,

\[ \mathcal{E}_\mathrm{P} = W_\mathrm{e} = F_\mathrm{e}x = qEx = q\frac{U_{AB}}dx\;. \]

Ekvipotenciální hladiny spojují místa v prostoru, kde má náboj \(q\) stejnou potenciální energii.

V homogenním poli se jedná o rovnoběžné plochy, neboť vzdálenost \(x\) od desky B je v těchto bodech konstantní. Samotné nabité desky A a B jsou rovněž ekvipotenciálními hladinami. Obecně platí, že ekvipotenciální hladiny jsou kolmé na siločáry.

Centrální pole

Spočítáme potenciální energii částice o náboji \(q\) umístěné v poli vytvořeném nábojem \(Q\) ve vzdálenosti \(r\) od centra. Referenční bod zvolíme v nekonečnu. Potenciální energie náboje \(q\) ve vzdálenosti \(r\) od zdroje pole se rovná práci, kterou vykoná elektrická síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) při přenesení tohoto náboje z \(r\) do nekonečna. Pole je nehomogenní, síla není konstantní a podle Coulombova zákona klesá kvadraticky s rostoucí vzdáleností \(x\). Proto práci musíme počítat integrálem.

\[ \mathcal{E}_\mathrm{P} = W_\mathrm{e} = \int_r^\infty F_\mathrm{e}\,\mathrm{d}x =\] \[=\int_r^\infty k\frac{qQ}{x^2}\,\mathrm{d}x = kqQ\int_r^\infty \frac1{x^2}\,\mathrm{d}x =\] \[= kqQ\left[ -\frac1x \right]_r^\infty =\] \[= kqQ \left[ 0 - \left(-\frac1r\right)\right] = k\frac{qQ}r \]

Zjišťujeme, že potenciální energie je nepřímo úměrná první mocnině vzdálenosti. Ekvipotenciální hladiny jsou soustředné kulové plochy. Potenciální energie je záporná, pokud náboje nemají stejné znaménko.

Potenciál a napětí

Na příkladu homogenního a centrálního pole jsme viděli, že potenciální energie \(\mathcal{E}_\mathrm{P}\) závisí na zdroji pole, na poloze částice v něm a na náboji částice samotné. K popisu pole samotného můžeme zavést skalární veličinu elektrický potenciál \(\varphi\) předpisem \(\varphi=\mathcal{E}_\mathrm{P}/q\). Potenciál \(\varphi_A\) je roven potenciální energii, kterou by měl náboj +1 C umístěný v bodě A elektrického pole.

Porovnáním definic potenciálu, potenciální energie a napětí můžeme postřehnout velice zajímavou vlastnost: potenciál \(\varphi_A\) v bodě A je roven elektrickému napětí mezi bodem A a referenčním bodem, kde je potenciál nulový. Prakticky to znamená, že každému bodu prostoru můžeme přiřadit určitou hodnotu ve voltech (potenciál), která nám říká, jakou potenciální energii by v tomto bodě měl náboj +1 C.

Odtud plyne známá vlastnost napětí: Elektrické napětí \(U_{AB}\) je rozdíl potenciálů mezi body A a B:

\[U_{AB}=\varphi_A-\varphi_B\;. \]

Příklad

Vyložená teorie platí nejen ve vakuu nebo ve vzduchu, ale také v elektrických obvodech, které už známe. Vezměme například sériový obvod se zdrojem 6 V, rezistorem a modrou svítivou diodou o pracovním napětí 3,2 V a proudu 10 mA. V obvodu si vyznačme body A, B, C, P, N – viz obrázek 18.30.

Jako referenční bod zvolme třeba zápornou svorku zdroje N, tedy potenciál \(\varphi_N=0\ \mathrm{V}\). Potenciál libovolného bodu v tomto obvodu je roven napětí tohoto bodu vůči N. Tak například potenciál bodu P je \(\varphi_P=U_{PN}=6\ \mathrm{V}\). Body C a N jsou spojeny ideálním vodičem, a leží tudíž na stejné ekvipotenciální hladině, proto \(\varphi_C=\varphi_N=0\ \mathrm{V}\). Napětí \(U_{BC}=\varphi_B-\varphi_C=3{,}2\ \mathrm{V}\), takže \(\varphi_B=3{,}2\ \mathrm{V}\). Zatímco napětí měříme vždy mezi dvěma body a je určeno jednoznačně, potenciál se vztahuje pouze k určitému bodu obvodu a jeho hodnota závisí na tom, kde jsme si zvolili referenční bod.

Otázka pro šikovné: Proč musí být v diskutovaném obvodu zapojen rezistor a jaký je jeho odpor?

Kondenzátor

Kondenzátor je elektrotechnická součástka, která umožňuje uchovávat energii v podobě elektrického pole. Je tvořena dvěma vodivými elektrodami oddělenými izolující vrstvou (dielektrikem). Její základní charakteristikou je kapacita.

Nabíjení kondenzátoru

Základní vlastnosti si vysvětlíme na konstrukčně nejjednodušším deskovém kondezátoru. V obrázku 18.32 jsme pro názornost kondenzátor hodně zvětšili. Po připojení ke stejnosměrnému zdroji se desky nabíjí. Zdroj odsává elektrony z desky A a přečerpává je na desku B. Po určité době dospěje obvod do ustáleného stavu, kdy je napětí na kondenzátoru \(U_{AB}\) stejné jako napětí na zdroji \(U_{PN}\). Ze zákona zachování náboje je zřejmé, že náboj na deskách musí být až na znaménko stejně velký \(Q_A=-Q_B\) (zdroj přečerpal elektrony z jedné desky na druhou).

Kapacita kondenzátoru

Čím větší je napětí zdroje, tím více částic s nábojem se přenese z jedné desky na druhou. Náboj \(Q\) na kladné desce je přímo úměrný napětí \(U\) mezi elektrodami kondenzátoru,

Konstanta úměrnosti \(C\) se nazývá kapacita kondenzátoru. Jednotkou kapacity je farad F. Běžně můžeme koupit kondenzátory s kapacitou od desítek pF do jednotek mF. Kapacita závisí na tvaru, velikosti a materiálu, z nějž je kondenzátor vyroben. V případě deskového kondenzátoru platí

kde \(S\) je plocha desek, \(d\) jejich vzdálenost a \(\varepsilon\) permitivita izolantu mezi deskami. Vidíme tedy, že kondenzátor velké kapacity získáme, pokud bude mít velké desky blízko u sebe.

Kontrolní otázka

Seřaďte kapacity od nejmenší po největší:

\[\begin{aligned} A = 10\ \mathrm{nF}\\ B = 4,7\ \mu\mathrm{F}\\ C = 1\ \mathrm{mF}\\ D = 100\ \mathrm{pF}\\ \end{aligned}\]

ABCD
DABC
DBAC
DCBA

Odeslat  

Kontrolní otázka

Kondenzátor jsme nabili zdrojem 3 V. Zdroj odpojíme a zapojíme místo něj zdroj 6 V. Kapacita používaného kondenzátoru

se zdvojnásobí
se ztrojnásobí
klesne na polovinu
klesne na třetinu
se nezmění

Odeslat  

Kapacita kondenzátoru je konstanta daná jeho tvarem, velikostí a materiálem. Po připojení silnějšího zdroje se zvýší náboj na elektrodách, ale kapacita zůstane neměnná – je vlastností kondenzátoru.

Energie nabitého kondenzátoru

Nabitím kondenzátoru vzniká mezi deskami elektrické pole a s existencí elektrického pole je spojena i určitá energie. Nabíjením se energie v kondenzátoru ukládá ve formě elektrického pole, vybíjením si ji můžeme vzít zpět. Oproti nabíjení akumulátoru, kde je energie uložena ve formě chemických látek, je nabíjení kondenzátoru neporovnatelně rychlejší.

Energie nabitého kondenzátoru se rovná práci, kterou vykonal zdroj přesunutím nábojů z jedné desky na druhou. Vypočítáme ji podle vztahu

kde \(C\) je kapacita kondenzátoru a \(U\) napětí mezi jeho elektrodami. Energii kondenzátoru jsme označili zdobným \(\mathcal{E}_\mathrm{C}\), aby nedošlo k záměně s vektorovou intenzitou elektrického pole \(\Vec{E}\), neboť se jedná o zcela odlišné veličiny.

Využití kondenzátorů

Urychlování částic

Princip urychlování částic

Prozkoumáme vlastnosti pohybu nabité částice v homogenním elektrickém poli. Použijeme obecný postup, který už známe z mechaniky: na základě vlastností pole určíme působící sílu, z ní zrychlení a pak pomocí počátečních podmínek ostatní veličiny popisující pohyb.

Částice s nábojem \(q>0\) a hmotností \(m\) vstoupí do homogenního elektrického pole rychlostí \(\Vec{v}_A\) malým otvorem v desce A. Předpokládáme, že počáteční rychlost \(\Vec{v}_A\) je rovnoběžná se směrem siločar. Budeme také předpokládat, že mezi deskami je vakuum. V opačném případě by částice neměla volnou dráhu a srážela by se s molekulami vzduchu.

V prostoru mezi nabitými deskami A a B existuje homogenní elektrické pole, jehož intenzitu určíme ze vztahu \(E=U_{AB}/d\), kde \(U_{AB}\) je napětí mezi deskami a \(d\) jejich vzdálenost. Na částici v tomto poli působí elektrická síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\), jejíž směr je rovnoběžný se siločárami a vektorem \(\Vec{E}\). Kladná částice je odpuzována kladnou deskou A a přitahována zápornou deskou B. Velikost elektrické síly vypočítáme z definice intenzity pole: \(\Vec{F}_\mathrm{e}=qE\).

Tíhovou sílu \(F_\mathrm{G}\) zanedbáme, v praxi nehraje žádnou roli, neboť je o mnoho řádů menší než \(\Vec{F}_\mathrm{e}\). Výslednice sil je tedy rovna elektrické síle \(\sum\Vec{F}=\Vec{F}_\mathrm{e}\).

Podle druhého Newtonova zákona je výslednice sil rovna součinu hmotnosti a zrychlení

V našem případě tedy platí \(\Vec{F}_\mathrm{e}=m\Vec{a}\). Zrychlení částice je rovnoběžné s elektrickou silou, má směr siločar. Jeho velikost je

Zrychlení má tedy konstantní směr i velikost.

Počáteční rychlost \(\Vec{v}_A\) je rovnoběžná se zrychlením. Z vlastností zrychlení proto plyne, že pohyb částice musí být přímočarý rovnoměrně zrychlený. Pro tento typ pohybu můžeme používat známé vztahy pro rychlost a dráhu (viz kapitola 3):

Příklad 1

Elektron vletí do homogenního elektrického pole rychlostí 10⁵ m/s malým otvorem v desce A. Směr počáteční rychlosti je rovnoběžný se siločárami. Pole je vytvořeno mezi deskami A a B nabitými napětím 200 V a vzdálenými 10 cm. V prostoru mezi deskami je vakuum. Hmotnost elektronu je 9,1 ⋅ 10⁻³¹ kg, jeho náboj znáte zpaměti. Určete

1. polaritu desek, aby byl elektron urychlován,
2. elektrickou a tíhovou sílu působící na elektron,
3. zrychlení elektronu,
4. výstupní rychlost, jakou elektron proletí malým otvorem v desce B.

Řešení:

a) Elektron je záporný, \(q_\mathrm{e}=-1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\). Deska A jej musí odpuzovat a deska B přitahovat, tedy deska A je nabita záporně, deska B kladně.

b)

\[ F_\mathrm{e} = |q_\mathrm{e}|E = |q_\mathrm{e}|\frac Ud = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot\frac{200}{0{,}1}\ \mathrm{N} = 3{,}2\cdot10^{-16}\ \mathrm{N}\;, \]

směr rovnoběžný se siločárami, orientace opačná.

\[ F_\mathrm{G} = mg = 9{,}1\cdot10^{-31}\cdot9{,}8\ \mathrm{N}=8{,}9\cdot10^{-30}\ \mathrm{N}\;. \]

Tíhová síla je o 13 řádů menší než elektrická, můžeme ji zanedbat.

c)

\[ a = \frac{F_\mathrm{e}}m = 3{,}5\cdot10^{14}\ \mathrm{m/s}^2\;, \]

směr a orientace shodná s elektrickou silou.

d) Elektron koná pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený. Ke zjištění výstupní rychlosti \(v_B\) ze vzorce \(v_B=at+v_A\) potřebujeme nejdříve spočítat dobu \(t\) průchodu mezi deskami. K tomu použijeme vztah pro dráhu

\[ d = \frac12at^2+v_A \]

vedoucí na kvadratickou rovnici pro \(t\), kterou musíme vyřešit:

\[ 0{,}10 = \frac12\cdot3{,}5\cdot10^{14}\cdot t^2+10^5\cdot t \]

Kladné řešení rovnice je \(t=2{,}36\cdot10^{-8}\ \mathrm{s}\).

Dosazením do vztahu pro rychlost získáváme \(v_B=8{,}4\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\).

Že se vám nechtělo řešit kvadratickou rovnici a podívali jste se až na výsledek? Máte pravdu, tento přímý postup sice funguje vždy, je ale poněkud těžkopádný. Výstupní rychlost \( v_B \) můžeme totiž získat mnohem elegantněji pomocí energií – čtěte dál.

Elektronvolt

Kinetická neboli pohybová energie je definována pomocí práce, kterou je třeba vykonat k urychlení tělesa z klidu na danou rychlost. V elektrickém poli nabitou částici urychluje elektrická síla \(\Vec{F}_\mathrm{e}\). Její práci počítáme ze vztahu

kde \(q\) je náboj částice a \(U\) napětí mezi místy, kterými částice prošla (nejčastěji napětí mezi nabitými urychlujícími deskami). Elektron nebo proton, který je urychlen napětím 1 V, získá kinetickou energii

V jaderné a částicové fyzice se používají násobky elektronvoltu: keV, MeV, GeV = 10⁹ eV, TeV = 10¹² eV.

Kontrolní otázka

Iont \(Pb^{2+}\) byl urychlen napětím 750 V. Získal tím energii

2 eV
750 eV
1,5 keV
750 J
1,5 kJ

Odeslat  

Příklad 2

Vyřešíme ještě jednou předchozí úlohu. Elektron vletí do homogenního elektrického pole rychlostí 10⁵ m/s malým otvorem v desce A . Směr počáteční rychlosti je rovnoběžný se siločárami. Pole je vytvořeno mezi deskami A a B mezi kterými je napětí 200 V a vzdálenými 10 cm. V prostoru mezi deskami je vakuum. Hmotnost elektronu je 9,1 ⋅ 10⁻³¹ kg, jeho náboj znáte zpaměti. Určete výstupní rychlost v_B, se kterou v bodě B opouští elektrické pole.

Řešení:

Elektron vstupuje do elektrického pole s kinetickou energií \(\mathcal{E}_{\mathrm{C}A}=\frac12mv_A^2\). Průchodem elektrickým polem získá navíc energii \(W_\mathrm{e}=eU\). Jeho kinetická energie v bodě B je \(\mathcal{E}_{\mathrm{C}B}=\mathcal{E}_{\mathrm{C}A}+W_\mathrm{e}\). Dosazením získáváme

\[ \frac12mv_B^2 = \frac12mv_A^2 + eU\;, \]

odkud vyjádříme neznámou

\[ v_B = \sqrt{v_A^2+\frac{2eU}m} = \sqrt{(10^5)^2+\frac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot200}{9{,}1\cdot10^{-31}}}\,\mathrm{m/s} = 8{,}4\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\;. \]

Urychlovače částic

Už víme, že průletem mezi elektrodami s napětím \(U\) získá nabitá částice energii \(\mathcal{E}_\mathrm{C}=W_\mathrm{e}=qU\). Požadujeme-li vyšší energii, tzn. vyšší rychlost, musí být napětím \(U\) urychlena opakovaně. Technicky existují dvě řešení: zapojit více urychlovacích komor za sebou – tím vznikne lineární urychlovač, nebo trajektorii částic pomocí magnetického pole změnit v kruhovou tak, aby částice prošly urychlovací komorou vícekrát – to je princip kruhového urychlovače. Nejvýkonnější urychlovače kombinují obě tyto možnosti.

Využití urychlovačů

Na světě existuje mnoho špičkových laboratoří disponujících urychlovačem částic. Jejich posláním je zkoumat, z čeho je náš vesmír a jak funguje. Extrémním urychlením částic a jejich srážkami můžeme přivést hmotu do stavu, v němž se nacházel vesmír těsně po Velkém třesku.

Jednou z nejslavnějších je laboratoř SLAC na Stanfordově univerzitě v USA, do které putovaly celkem tři Nobelovy ceny za objevy ve fyzice elementárních částic (objev J/ψ mezonu, objev kvarkové struktury protonu, objev tauonu) a jedna Nobelova cena za chemii (eukaryotická transkripce DNA do RNA). Možná jste slyšeli o FermiLab v USA, KEK a RIKEN v Japonsku, ESRF ve Francii, DESY v Německu, …

Největším urychlovačem je v současnosti LHC (Large Hadron Collider) v CERNu. CERN je Evropská organizace pro jaderný výzkum se sídlem v Ženevě. Byl zde experimentálně objeven Higgsův boson, klíčová částice pro Standardní model elementárních částic. Pravděpodobně největší dopad CERNu na život běžného člověka 21. století má vytvoření počítačové sítě World Wide Web, původně zamýšlené jako komunikační prostředek mezi pracovišti částicové fyziky.

Poznámka na okraj: Relativistické efekty

Při zvyšování kinetické energie částice v urychlovači se postupně začínají projevovat velice zvláštní vlastnosti přírody. Jednou z nejpozoruhodnějších je skutečnost, že hmotnost částic není konstantní, ale s rostoucí rychlostí se zvyšuje. Tento jev předpověděla Einsteinova speciální teorie relativity a uplatňuje se pro každou částici, jejíž rychlost se blíží rychlosti světla. Hmotnost částice \(m\) pohybující se rychlostí \(v\) je dána vztahem

\[ m = \frac{m_0}{\displaystyle\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\;, \]

kde \(m_0\) je hmotnost částice, pokud je v klidu, tzv. klidová hmotnost, a \(c\) je rychlost světla ve vakuu, \(c=299\,792\,458\ \mathrm{m/s}\simeq3{,}00\cdot10^{8}\ \mathrm{m/s}\).

Při rychlostech výrazně menších než je rychlost světla je přírůstek hmotnosti neměřitelný. Proto v běžném životě považujeme hmotnost za konstantní. Ovšem již při rychlosti \(v=0{,}6c\) vzroste hmotnost o 25 %. Při rychlostech blížících se rychlosti světla roste hmotnost nade všechny meze, částice těžkne a je stále obtížnější ji dále urychlovat. Při rychlosti přesně \(v=c\) by měla nekonečně velkou hmotnost, a k jejímu urychlení bychom potřebovali nekonečné množství energie. I ty nejenergetičtější částice mají vždy rychlost podsvětelnou, rychlosti světla ve vakuu se mohou hodně přiblížit, ale nikdy jí nedosáhnou. Proto rychlost \(c\) představuje pro hmotu mezní rychlost, je to jedna z nejdůležitějších konstant ve vesmíru.

Při vysokých rychlostech (obvykle se bere \(v>0{,}1c\)) nelze používat známý vzorec pro kinetickou energii \(\mathcal{E}_\mathrm{C}=\frac12mv^2\). Kinetickou energii musíme počítat jako rozdíl mezi celkovou relativistickou energií částice \(\mathcal{E}=mc^2\) a její energií klidovou \(\mathcal{E}_0=m_0c^2\). Pro kinetickou energii v našem vesmíru tedy platí přesný vztah

\[ \mathcal{E}_\mathrm{C} = mc^2-m_0c^2 = \frac{m_0}{\displaystyle\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} - m_0c^2 = m_0c^2\left(\frac1{\displaystyle\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1\right) \]

Příklad

Protony v urychlovači LHC dosahují energií 6,5 TeV. Klidová hmotnost protonu je 1,67 ⋅ 10^—27 kg. Vypočítejte, jakou rychlostí se pohybují

1. podle klasické fyziky,
2. ve skutečnosti.

Řešení

\[ 6{,}5\ \mathrm{TeV}=1{,}04\cdot10^{-6}\ \mathrm{J} \]

a)

\[ v = \sqrt{\frac{2\mathcal{E}}{m_0}} = 3{,}53\cdot10^{10}\ \mathrm{m/s} = 118c \]

Vidíme, že pro rychle se pohybující částice vzorce klasické fyziky neplatí. Ve skutečnosti totiž rychlost žádné částice nepřekročí rychlost světla ve vakuu \(c\).

b) Přímým výpočtem se můžeme přesvědčit, že klidová energie je \(\mathcal{E}_0=1{,}5\cdot10^{-10}\ \mathrm{J}\) čili o 4 řády menší než energie urychlené částice \(\mathcal{E}=mc^2=6{,}5\ \mathrm{TeV}=1{,}04\cdot10^{-6}\ \mathrm{J}\). Proto můžeme klidovou energii \(\mathcal{E}_0\) zanedbat.

\[ \mathcal{E} = \frac{m_0c^2}{\displaystyle\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \]

takže

\[ v = \sqrt{\displaystyle 1-\left(\frac{m_0c^2}{\mathcal{E}} \right)^{\!2}} = 0{,}99999999c \]

Výboje v plynech

Za běžných podmínek je vzduch špatně elektricky nevodivý. Je tvořen neutrálními molekulami a neobsahuje volné nositele náboje. Tuto vlastnost bereme jako samozřejmost při každém použití vypínače: rozpojením vzniká mezi kontakty nevodivá vzduchová mezera, obvod se přeruší, spotřebič přestane pracovat.

Aby se vzduch a plyny obecně staly vodivými, je třeba v nich nositele náboje vytvořit. Lze to v principu provést dvěma mechanismy, totiž působením vnějšího záření nebo prudkými srážkami mezi částicemi plynu. Prudkých srážek lze dosáhnout urychlením nabitých částic v urychlovači nebo zahřátím plynu na vysokou teplotu. Pokud plynem teče elektrický proud, říkáme, že v něm probíhá elektrický výboj.

Proces, kterým se z neutrálního atomu nebo molekuly stává nabitý iont, se nazývá ionizace. Když neutrální atom ztratí jeden nebo více elektronů ze svého obalu, stává se z něj kladný iont (kationt). Pokud naopak neutrální atom zachytí do svého obalu elektron volně se pohybující v okolí, stává se z něj záporný iont (aniont). Obrácený proces, kdy z nabitých iontů vznikají neutrální částice, se nazývá rekombinace. Ionizovaný plyn označujeme termínem plazma.

Elektrony v obalu jsou k atomovému jádru vázány elektrickou silou a k jejich uvolnění je třeba zevnějšku atomu dodat energii. Této energii se říká ionizační energie a závisí na druhu atomu. Například pro vodík v základním stavu má hodnotu 13,6 eV. K ionizaci neutrálních atomů nese dostatečnou energii ultrafialové záření, rentgenové záření, záření radioaktivních látek a kosmické záření.

Neutrální atom či molekula může získat dostatečnou energii také nepružnou srážkou s jinou částicí plynu. Tento mechanismus lze vyvolat uměle například dopadem urychlených elektronů. Ionizace srážkami převažuje přirozeně při vysokých teplotách, například ve hvězdách nebo v plameni, kdy rychlost tepelného pohybu částic zaručuje dosažení ionizační energie.

Kontrolní otázka

Vyberte všechny správné možnosti. Při elektrickém výboji v plynu jsou nositelem náboje:

atomy,
ionty,
molekuly,
díry,
volné elektrony.

Odeslat  

Kontrolní otázka

Vyberte všechny správné možnosti. Převládá-li v plynu ionizace nad rekombinací,

zvyšuje se počet ionizovaných molekul,
zvyšuje se počet volných elektronů,
vodivost plynu roste.

Odeslat  

K pokusům s výboji se nejčastěji používá skleněná trubice naplněná plynem a opatřená dvěma elektrodami – viz obrázek 18.39. Po připojení ke zdroji napětí začne elektrická síla přitahovat nabité částice v plynu k elektrodám. Jedná se vlastně o urychlování nabité částice, které jsme podrobně studovali v oddílu 18.4 s tím rozdílem, že se tato urychlená částice může po cestě srážet s ostatními částicemi plynu.

Při nízkém napětí na zdroji se nabité urychlené částice srážkami opět zpomalují a po cestě k elektrodě často rekombinují. K udržení výboje potřebujeme vnější zdroj záření – ionizátor. Při určité hodnotě napětí na zdroji, které se nazývá zápalné napětí, získá nabitá částice mezi dvěma srážkami dostatečnou rychlost a energii, aby mohla nárazem ionizovat další neutrální částice plynu.

V plynu tak vzniká lavina nabitých částic mířících k příslušné elektrodě. Po překročení zápalného napětí probíhá samostatný výboj i bez působení ionizátoru. Poznamenejme, že vzduch (plyn) vždy obsahuje jisté množství iontů díky přirozenému radioaktivnímu pozadí a tyto ionty výboj „nastartují“.

Druhou možností, jak dosáhnout samostatného výboje, je zvětšit střední volnou dráhu mezi dvěma srážkami, aby na ní nabitá částice získala patřičnou energii. To lze provést jednoduše zředěním plynu, tj. snížením jeho tlaku.

Při atmosférickém tlaku v suchém vzduchu nastane samostatný výboj při intenzitě elektrického pole 30 kV/cm. Této hraniční intenzitě pole, při níž se nevodivý plyn stává samostatně vodivým, se říká dielektrická pevnost. Překročení této hodnoty se obvykle nazývá průraz. Dielektrická pevnost vlhkého vzduchu je přibližně 10 kV/cm.

Elektrický výboj je často doprovázen vyzařováním světla. Podrobnější vysvětlení, jak vzniká světlo, najdete v kapitole 25. Přesto už na tomto místě můžeme prozradit, že během srážky mezi částicemi nemusí vždy dojít přímo k ionizaci. Nárazem se může předat jen malá část energie, která nestačí k odtržení elektronu, ale která stačí k přechodu elektronu na vyšší energiovou hladinu atomu. Takto excitovaný atom se potom samovolně zbavuje příslušné energie vyzařováním světla, když přechází zpět na nižší energiovou hladinu.

Kontrolní otázka

Při pokusech s Wimshurstovým generátorem přeskočí jiskra mezi koulemi jiskřiště ve vzdálenosti 2,5 cm. Jak velké napětí tento přístroj vytváří? Napište číselnou hodnotu v kV. Dielektrická pevnost vzduchu při experimentu je 20 kV/cm.

Odeslat

Následující galerie ukazuje nejběžnější příklady výboje v plynu: za atmosférického tlaku je to obloukový výboj, jiskrový výboj a koróna, za sníženého tlaku doutnavý výboj.

Samostatný výboj v plynu – využití v praxi

Poznámka na okraj: Zajímavosti k výbojům

Filamentní výboj za vyššího tlaku

Zatímco za nízkého tlaku mohou elektrony a excitované atomy ve výboji vlivem delší střední dráhy difundovat i do vzdálenějších míst (což vede k difúzní čili „rozmazané“ podobě výboje), za vyššího tlaku, tj. např. tlaku atmosférického, se atom mezi srážkami s ostatními atomy daleko nedostane, řádově 100 nm. Samotný výboj má navíc od výboje za nízkého tlaku velmi odlišný způsob vzniku tzv. streamerovým průrazem. Při streamerovém průrazu elektrony a ionty vzniklé ionizací plynu samy vytváří dodatečné elektrické pole, které umožňuje rychle ionizovat další atomy v okolí. V tomto procesu hraje velkou roli i samotné záření plynu, které, pokud má vysokou energii (kupř. UV), může ionizovat i vzdálenější atomy. Náhodnost těchto procesů stojí za náhodnou, chaotickou strukturou výboje.

Doutnavý výboj

Doutnavý výboj v dusíku je příkladem klasického, stejnosměrného (DC) výboje za nízkého tlaku. Běžně lze rozlišit katodové a záporné světlo u katody a kladný sloupec, který obvykle vyplňuje zbytek výbojky. Jak světlo fialové, tak i růžové barvy je v tomto případě výsledkem vyzařování molekuly dusíku N₂, případně jejího iontu. Stejným způsobem svítí i nejznámější výboj ve vzduchu – blesk, nebo pozoruhodný ionosférický úkaz – výboj označovaný jako „červený skřítek“ (red sprite). Na výboji je patrná stratifikace kladného sloupce.

Při velmi nízkém tlaku elektrony snadno dosáhnou stěn výbojky a předají jim svou energii. Přebytečné energie se stěna zbavuje světélkováním čili luminescencí (zelené světlo).

Výboj v neonu

I když je představa neonových pouličních reklam modrá, čistý neon svítí krásnou červenooranžovou barvou, neboť atom neonu intenzivně vyzařuje viditelné světlo při přechodech mezi stavy elektronové konfigurace 3s–3p. Jejich spektrální čáry leží v intervalu 585 až 743 nm. Použití neonu není náhodné: je to inertní plyn (a tedy chemicky nereaguje s elektrodami), neuniká přes sklo tak snadno jako helium a má nejnižší zápalné napětí ze všech čistých plynů.

Klouzavý výboj

Klouzavý výboj (gliding arc) je přechodovým typem výboje mezi výbojem doutnavým a obloukovým. K zapálení dochází v nejnižší části, kde je nejmenší vzdálenost elektrod, výboj je poté vynesen do horní části, kde zaniká a situace se opakuje. Při střídavém napájení nízké frekvence (50 Hz) můžeme na záznamu pozorovat blikání výboje i střídání elektrod vytvářející postupně na fotografii strukturu podobnou žebříku.

Jak vzniká blesk

Blesk je příkladem jiskrového elektrického výboje. Je charakteristický velkými proudy, které mohou dosáhnout až 30 kA, a krátkým trváním hlavního výboje, které se pohybuje kolem jedné milisekundy.

Bouřku doprovázenou blesky pozorujeme nejčastěji v létě a na podzim. Během dlouhých dní se zemský povrch slunečním zářením intenzivně prohřívá. Od něj se zahřívá i přízemní vzduch a dochází také k vypařování vlhkosti. Teplý vzduch spolu s vodní párou stoupají vzhůru a dávají vzniknout oblakům. Pokud je toto proudění opravdu silné, může oblak přerůst do podoby bouřkového mraku zvaného cumulonimbus. Bouřkový oblak se od běžné letní oblačnosti liší svými rozměry a tvarem: základna se může rozprostírat do délky několika desítek kilometrů, z ní vzhůru vyrůstá sloupec charakteristický intenzivním turbulentním prouděním, který se ve vyšších oblastech rozlévá do typického tvaru kovadliny. Výška bouřkového oblaku může přesáhnout i deset kilometrů.

V závislosti na teplotních a tlakových podmínkách uvnitř oblaku vodní pára přímo desublimuje nebo kondenzuje a kapalná voda následně tuhne. Vznikají tak ledové krystalky, vodní kapky a kroupy. Při vzájemných srážkách dochází k přeskoku elektronu z krystalku na kapku respektive na kroupu. Lehoučké kladné ledové krystalky jsou unášeny stoupavými proudy vzhůru, naopak těžší kapky a ledové kroupy mrakem klesají. Horní část mraku se tím postupně nabíjí kladně, dolní okraj záporně.

Nabitý mrak kolem sebe vytváří elektrické pole. Zejména odpuzuje elektrony, které se nacházejí na povrchu Země v oblasti pod jeho základnou. Tím se pod mrakem indukuje oblast kladného náboje, která se pohybuje spolu s ním. Nejvíce kladného náboje se nahromadí na předmětech čnějících z povrchu – štíty hor, výškové budovy, stromy, kovová tyč bleskosvodu atd.

Poznamenejme, že mechanismus nabíjení mraku dosud není zcela pochopen. Popsané procesy se uplatňují v 90 % případů. Ve zbývajících 10 % případů se z ne zcela jasných důvodů nabije mrak opačně nebo se v dolní základně vytvoří malá oblast kladného náboje.

Na dolní okraj mraku a povrch Země se můžeme dívat jako na desky obřího kondenzátoru, mezi kterými je napětí řádově stovky megavoltů (10⁸ V). Dielektrikem tohoto kondenzátoru je vlhký vzduch. Ze spodní podstavy mraku směrem k zemi se v silném elektrickém poli vytvářejí skokovitě kanálky záporného náboje, které se mohou různě větvit. Z hrotů vystupujících ze Země podobně, avšak pomalejším tempem vznikají kanálky kladného náboje. V okamžiku, kdy se tyto dva kanálky propojí, vzniká vodivý kanál vedoucího výboje. Nejdříve jím protečou elektrony z mraku do země (jsou lehčí, pohybují se v elektrickém poli s větším zrychlením). Ihned poté nastává zpětný výboj, v podstatě lavina kladných iontů tekoucích ze země do mraku. Proud relativně těžkých a velkých urychlených kladných iontů srážkami zahřeje oblast vodivého kanálu na teplotu typicky 30 000 K. Tato skutečnost má pozorovatelné následky: jednak se dotčená oblast stane zdrojem světla, a spatříme záblesk, jednak se v ní zahřátím zvýší tlak na pětinásobek tlaku atmosférického, což v okolním vzduchu vyvolá tlakovou rázovou vlnu, kterou vnímáme jako hrom.

Vytvořeným kanálem mohou výboje projít opakovaně. Zatímco záporný a následně zpětný výboj trvají přibližně milisekundu, prodleva mezi dvěma sériemi výbojů se pohybuje kolem 30 až 50 milisekund. Opakovaná kratičká zjasnění a následná ztemnění kanálu vedoucího výboje jsou příliš rychlá na to, abychom je dokázali zrakem přesně identifikovat. Světelný obraz na sítnici oka přetrvává přibližné 25 milisekund, takže se nám jednotlivé záblesky „spojí“ nebo je vnímáme jako „zablikání“.

Zvuková vlna se vzduchem k pozorovateli šíří rychlostí zhruba 340 m/s, takže za tři sekundy urazí vzdálenost přibližně jeden kilometr. Oproti tomu světelný záblesk se vzduchem šíří rychlostí 300 000 km/s a doba mezi vznikem světla při výboji a jeho zaregistrováním pozorovatelem je v porovnání se zvukem zanedbatelná. Chcete-li tedy určit vzdálenost bouřky v kilometrech, stačí spočítat počet sekund mezi zábleskem a hromem a údaj vydělit třemi.

Během bouřky vám hrozí nebezpečí na vrcholcích a hřebenech hor, v blízkosti vyvýšených předmětů (stromy, rozhledny, …), ve vodních nádržích a řekách, v blízkosti kovových předmětů (zábradlí, řetězy na horách). Skrýt se můžete nejlépe uvnitř budov se zavřenými okny. V nouzovém případě můžete bouřku přečkat i v autě, neboť elektrický proud při zásahu auta proteče kolem pasažérů kovovou karoserií (ovšem posádku vozu může ohrozit případný požár pneumatik). Pokud se nacházíte ve volné krajině, doporučuje se v ideálním případě vyhledat prohlubeň a dřepnout si s nohama blízko u sebe. Při zalehnutí na zem hrozí zranění krokovým napětím od výboje, který eventuelně udeří v blízkosti.

Blesky

Poznámka na okraj: Zajímavosti k bleskům

Až do konce 18. století se věřilo, že zvonění kostelních zvonů odhání blesky, a tak mnoho kostelních zvonů neslo nápis „Fulgura frango“, což znamená „Přemáhám blesky“. Během bouřky zvoníci běželi do zvonice a zvonili na zvony. Vysoká věž s kovovým zvonem však byla ve skutečnosti tím nejhorším místem. V letech 1753 až 1786 bylo ve Francii celkem 103 zvoníků zasaženo a zabito bleskem, což následně vedlo k zákazu tohoto zvyku.

Další zajímavosti na https://www.metoffice.gov.uk/weather/learn-about/weather/types-of-weather/thunder-and-lightning/facts-about-lightning