Působením zářiče pozbyl atom argonu \({}^{40}_{18}\mathrm{Ar}\) jeden elektron. Vypočítejte elektrický náboj jádra \(q_\mathrm{J},\) elektronového obalu \(q_\mathrm{O}\) a celkový náboj \(q_\mathrm{C}\) vzniklého iontu.

Dvě tělesa zanedbatelných rozměrů nesou náboj \(q_1=50\ \mathrm{nC}\) a \(q_2=-70\ \mathrm{nC}\). Nacházejí se ve vzduchu ve vzájemné vzdálenosti 10 cm. Určete směr, orientaci a velikost elektrické síly, kterou na sebe působí. Situaci znázorněte obrázkem.

Jak daleko od sebe by musely být dvě koule nabité nábojem +1 C, aby na sebe ve vakuu působily elektrostatickou silou 1 N?

Jak a kolikrát se změní elektrická síla v Coulombově zákoně, jestliže

1. náboj prvního tělesa zdvojnásobíme,
2. vzdálenost těles zdvojnásobíme,
3. permitivitu prostředí zdvojnásobíme?

Co mají společného a čím se liší elektrická a gravitační síla?

Tři tělesa A, B, C zanedbatelných rozměrů nesou náboj \(q_A=10\ \mu\mathrm{C}\), \(q_B=-6\ \mu\mathrm{C}\) a \(q_C=24\ \mu\mathrm{C}\). Tato tělesa se nacházejí ve vzduchu a leží na jedné přímce – viz obrázek 18.50. Určete směr, orientaci a velikost

1. elektrické síly \(\Vec{F}_1\), kterou působí těleso B na těleso A,
2. elektrické síly \(\Vec{F}_2\), kterou působí těleso C na těleso A,
3. výsledné elektrické síly \(\Vec{F}_A\) působící na těleso A.

Tři tělesa A, B, C z předchozího cvičení nesou náboj \(q_A=10\ \mu\mathrm{C}\), \(q_B=-6\ \mu\mathrm{C}\) a \(q_C=24\ \mu\mathrm{C}\). Tato tělesa se nacházejí ve vzduchu a leží na jedné přímce. Vzdálenost mezi tělesem B a C je stálá a opět rovna 20 cm. Kam musíme umístit těleso A, aby se vyrušily elektrické síly na ně působící?

Pingpongový míček o hmotnosti \(m= 2{,}7\ \mathrm{g}\) zavěsíme na tenkou nit. Pomocí zelektrované novodurové tyče jej vychýlíme ze svislého směru o úhel 20°. Vypočítejte velikost elektrostatické síly působící na míček − předpokládejte, že má vodorovný směr. Namalujte si obrázek.

Dva stejné pingpongové míčky o hmotnosti 2,7 g jsou zavěšeny v jednom bodě na tenkých vláknech. Těžiště míčků jsou ve vzdálenosti 80 cm od bodu závěsu. Obě vlákna jsou vychýlena ze svislého směru o stejný úhel, vzdálenost těžišť míčků je \(L=10\ \mathrm{cm}\). Předpokládejme, že oba míčky nesou stejný náboj \(q\). Vypočítejte elektrostatickou sílu, kterou se míčky odpuzují, a velikost náboje \(q\).

Do následujících obrázků zakreslete intenzitu elektrického pole v bodě M. Náboje vytvářející pole mají vždy stejnou velikost.

Malá kovová kulička nesoucí náboj +10 nC se nachází ve vzduchu.

1. Znázorněte elektrické pole, které vytváří, pomocí siločar, pomocí vektorů intenzity elektrického pole a pomocí ekvipotenciálních čar.
2. Vypočítejte intenzitu elektrického pole \(E\) ve vzdálenosti 20 cm od středu kuličky.
3. Vypočítejte sílu \(F_\mathrm{e}\), kterou by tato kulička působila na testovací náboj o velikosti –2 pC ve vzdálenosti 20 cm od středu kuličky.

Rovnoměrně nabitá dutá vodivá koule o poloměru 5 cm přitahuje testovací náboj o velikosti +0,5 nC silou 2 µN. Testovací náboj se nachází 30 cm od středu koule.

1. Vypočítejte celkový náboj na kouli a intenzitu elektrického pole těsně u povrchu koule.
2. Vypočítejte, kolik náboje se nachází na plošce o velikosti 1,0 cm² na povrchu koule.

Dva elektrické náboje \(q_A\) a \(q_B\) umístěné v bodech A a B mají velikost \(q_A=1\ \mathrm{nC}\) a \(q_B=-3\ \mathrm{nC}\). Vzdálenost AB je 20 cm.

1. Určete intenzitu elektrického pole (směr, orientace, velikost) v bodě M uprostřed úsečky AB.
2. Ve kterém bodě (ve kterých bodech) na přímce procházející body A a B je elektrické pole nulové?

Mezi dvěma kovovými deskami A a B vzdálenými od sebe 5 cm je napětí \(U_{AB}=+200\ \mathrm{V}\). Která deska je kladná? Jaká je intenzita elektrického pole mezi deskami? Jaká síla by působila na testovací náboj +1 nC uvnitř tohoto kondenzátoru?

Millikanův pokus

The oil drop experiment was performed by Robert A. Millikan and Harvey Fletcher in 1909 to measure the elementary electric charge (the charge of the electron). The experiment took place in the Ryerson Physical Laboratory at the University of Chicago. Millikan received the Nobel Prize in Physics in 1923.

The experiment entailed observing tiny electrically charged droplets of oil located between two parallel metal surfaces, forming the plates of a capacitor. The plates were oriented horizontally, with one plate above the other. A mist of atomized oil drops was introduced through a small hole in the top plate and was ionized by an x-ray, making them negatively charged. First, with zero applied electric field, the velocity of a falling droplet was measured. At terminal velocity, the drag force equals the gravitational force. As both forces depend on the radius in different ways, the radius of the droplet, and therefore the mass and gravitational force, could be determined (using the known density of the oil). Next, a voltage inducing an electric field was applied between the plates and adjusted until the drops were suspended in mechanical equilibrium, indicating that the electrical force and the gravitational force were in balance. Using the known electric field, Millikan and Fletcher could determine the charge on the oil droplet. By repeating the experiment for many droplets, they confirmed that the charges were all small integer multiples of a certain base value, which was found to be 1.5924(17) × 10⁻¹⁹ C, about 0.6% difference from the currently accepted value of 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C. They proposed that this was the magnitude of the negative charge of a single electron.

Převzato z https://en.wikipedia.org/wiki/Oil_drop_experiment

1. Nakreslete schéma experimentu. Vyznačte do něj vzdálenost desek \(d\), napětí mezi deskami \(U\). V prostoru mezi deskami nakreslete kulatou olejovou kapičku o poloměru \(r\) nesoucí náboj \(q\). Označíme dále hustotu oleje \(\varrho_\mathrm{O}\), tíhové zrychlení \(g\).

2. Předpokládejme nejdříve, že mezi deskami není žádné elektrické pole, kapičky klesají ke spodní desce.

   1. Vyjádřete obecně tíhovou sílu \(F_\mathrm{G}\) pomocí zadaných veličin. Odporová síla vzduchu se pro malé rychlosti počítá podle Stokesova vzorce \(F_\mathrm{odp}=6\pi\eta rv\), kde \(v\) je rychlost tělesa vůči prostředí a \(\eta\) dynamická viskozita prostředí (konstantní). Síly zakreslete do schématu.
   2. Po určité době se rychlost klesání kapičky ustálí na hodnotě v, kterou změříme. Z podmínky silové rovnováhy odvoďte vztah pro poloměr kapičky v závislosti na \(v\).

3. K deskám kondenzátoru nyní připojíme napětí \(U\).

   1. Která deska musí být nabita kladně, aby záporně nabitá kapička mohla setrvávat v klidu? Nakreslete nový silový diagram.
   2. Předpokládejme, že náboj kapičky lze psát jako celočíselný násobek elementárního náboje, tedy \(q=-ne\), a že sledovaná kapička skutečně setrvává v klidu. Zapište podmínku silové rovnováhy. Z ní odvoďte vztah pro elementární náboj.
   3. Chceme-li změřit elementární náboj opravdu přesně, musíme vzít v úvahu i vztlakovou sílu. Označme symbolem \(\varrho_\mathrm{V}\) hustotu vzduchu, v němž se kapičky pohybují. Odvoďte přesný vzorec pro elementární náboj.

Deskový kondenzátor o kapacitě 47 µF byl připojen ke stejnosměrnému zdroji 6,0 V. Určete náboj na deskách a elektrickou energii uloženou v tomto deskovém kondenzátoru.

Vezmeme dvě kovové destičky o rozměrech 5 cm × 10 cm. Mezi ně vložíme papír o tloušťce 0,10 mm a pevně přitiskneme. Destičky nabijeme napětím 24 V.

1. Vypočtěte permitivitu papíru podle vztahu \(\varepsilon=\varepsilon_\mathrm{r}\varepsilon_0\), kde \(\varepsilon_0\) je permitivita vakua a \(\varepsilon_\mathrm{r}\) je relativní permitivita papíru.
2. Jakou kapacitu má tento kondenzátor?
3. Jakou energii má tento kondenzátor?
4. Jaká je intenzita elektrického pole mezi deskami kondenzátoru?

Kondenzátor o kapacitě 1 000 µF nabijeme napětím 48 V. Poté kondenzátor připojíme k rezistoru o odporu 10 Ω. Kondenzátor se začne vybíjet.

1. Ve který okamžik teče rezistorem největší proud? Jakou má tento proud velikost?
2. Jaké celkové teplo vznikne v rezistoru průchodem proudu při vybití kondenzátoru?

Nabíjení kondenzátoru je mnohem rychlejší než nabíjení elektrochemického akumulátoru. Proč tedy nevyužít kondenzátory k pohonu elektromobilů?

1. Spočítejte, jakou celkovou kapacitu by musely mít kondenzátory, abychom v nich při napětí 400 V dokázali uložit energii 80 kWh, srovnatelnou s energií nabitého akumulátoru elektromobilu.
2. Aby ve vzduchu nedošlo k výboji mezi deskami uvažovaného kondenzátoru, nesmí intenzita pole překročit 5 kV/cm. V jaké minimální vzdálenosti by se mohly nacházet desky těchto kondenzátorů a jaká je by byla jejich celková plocha?

Kondenzátor o kapacitě \(C_1=10\ \mathrm{nF}\) nabijeme zdrojem na napětí \(U_1=20\ \mathrm{V}\). Pak jej od zdroje odpojíme a připojíme k němu vybitý kondenzátor o kapacitě \(C_2=40\ \mathrm{nF}\) – viz obrázek 18.53.

1. Jaký náboj \(Q\) je na svorkách kondenzátoru \(C_1\) při napětí \(U_1\)?
2. Po připojení druhého kondenzátoru se tento náboj \(Q\) rozdělí na oba kondenzátory. Jaké vznikne napětí mezi jejich svorkami?
3. Jaký náboj \(Q_1\) a \(Q_2\) bude pak na jednotlivých kondenzátorech?

Spojování kondenzátorů. Máme k dispozici dva kondenzátory o kapacitě \(C_1\) a \(C_2\).

1. Dokažte obecně, že výsledná kapacita \(C\) kondenzátorů zapojených paralelně je \(C=C_1+C_2\).
2. Dokažte obecně, že pro výslednou kapacitu \(C\) kondenzátorů zapojených sériově platí \(1/C=1/C_1+1/C_2\).
3. Vypočítejte výslednou kapacitu kondenzátorů na obrázku.

   

4. Jak musí být zapojeny tři kondenzátory o kapacitě 10 nF, aby jejich výsledná kapacita byla 15 nF? Nakreslete schéma.

Jakou kinetickou energii má iont \(\mathrm{Ar}^+\), který byl urychlen napětím 200 V? Výsledek vyjádřete v základních jednotkách.

Jakým napětím byl urychlen proton, který získal rychlost 5,00 ⋅ 10⁵ m/s? Hmotnost protonu je 1,67 ⋅ 10⁻²⁷ kg.

Olovnatý iont \(\mathrm{Pb}^{2+}\) byl urychlen napětím 1,5 kV. Vypočítejte hmotnost tohoto iontu a rychlost, kterou v urychlovači získal. Relativní atomová hmotnost olova je 207.

Jakou rychlost má proton o kinetické energii 2,00 GeV? Jaká je jeho hmotnost?

Na dvě svislé kovové desky A a B vzdálené 10 cm od sebe přivedeme napětí \(U_{AB}=+20\ \mathrm{kV}\). Malým otvorem v desce A vnikne do tohoto kondenzátoru proton o hmotnosti \(m_\mathrm{P}=1{,}67\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\) s téměř zanedbatelnou rychlostí. Proton se pohybuje ve vakuu, tíhovou sílu neuvažujte.

1. Nakreslete schéma uspořádání. Znázorněte polaritu desek, siločáry a intenzitu pole \(\Vec{E}\). Znázorněte elektrickou sílu působící na proton \(\Vec{F}_\mathrm{e}\), rychlost \(\Vec{v}\) a zrychlení protonu \(\Vec{a}\).
2. Vypočítejte intenzitu pole, sílu a zrychlení protonu. Jaký pohyb vykonává?
3. Vypočítejte, za jak dlouho proton proletí kondenzátorem, a rychlost, s níž dopadne na desku B.

Manipulace s elektronovým svazkem.

Vodorovné desky kondenzátoru mají délku \(l=2\ \mathrm{cm}\) a jejich vzdálenost je \(d=1\ \mathrm{cm}\). Přivedeme na ně napětí 114 V. V čase \(t=0\ \mathrm{s}\) vnikne do kondenzátoru urychlený elektron. Jeho rychlost v bodě O na ose kondenzátoru má vodorovný směr a velikost \(v_0=1{,}00\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\). Elektron se pohybuje ve vakuu, tíhovou sílu zanedbáváme. Hmotnost elektronu je \(m_\mathrm{e}=9{,}11\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\).

1. Jaká je polarita desek, má-li být elektron urychlován směrem k desce A? Jaké znaménko má napětí \(U_{AB}\)?
2. Do schématu zakreslete siločáry, intenzitu pole \(\Vec{E}\), elektrickou sílu působící na elektron \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) a zrychlení elektronu \(\Vec{a}\).
3. Vypočítejte velikost zrychlení elektronu.
4. Odvoďte parametrické rovnice trajektorie elektronu \(x(t)\) a \(y(t)\).
5. Odvoďte kartézskou rovnici trajektorie a určete, o jakou křivku se jedná.
6. Určete souřadnice bodu S, kde elektron opouští kondenzátor.
7. Vypočítejte velikost výstupní rychlosti \(v_S\) a úhel \(\alpha\), o který se směr pohybu elektronu odchýlil.

Dielektrická pevnost suchého vzduchu je 30 kV/cm, dielektrická pevnost vlhkého vzduchu je 10 kV/cm.

1. Do jaké minimální vzdálenosti můžeme přiblížit elektrody v zadýchané místnosti, aby nedošlo k výboji, je-li mezi nimi napětí 5 kV?
2. Jaké napětí vytváří Wimshurstova indukční elektrika, jestliže k jiskrovému výboji dojde v zadýchané třídě při vzdálenosti koulí jiskřiště 3 cm?

Svářečka. Obloukový výboj při sváření je napájen ze zdroje o napětí 48 V s příkonem 5,4 kW.

1. Jaký maximální proud může při výboji teoreticky téct? Jaký je odpor oblouku?
2. Vypočítejte teplo uvolněné při výboji, který trvá 5 s.
3. Jakou hmotnost oceli o běžné teplotě 20 °C by bylo možné takovým teplem roztavit? Měrná tepelná kapacita oceli \(c=470\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{kg}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}\), teplota tání oceli \(t_\mathrm{t}=1540\ {}^\circ\mathrm{C}\), měrné skupenské teplo tání oceli \(l_\mathrm{t}=290\ \mathrm{kJ/kg}\).