Vlastnosti polovodičů

Polovodiče jsou pevné látky, jejichž elektrický odpor se dá významně ovlivnit vnějšími podmínkami (teplotou, osvětlením) a množstvím chemických příměsí. Mezi nejpoužívanější polovodivé látky patří především křemík Si a germanium Ge. Speciální vlastnosti těchto materiálů umožňují zkonstruovat součástky, jako je dioda nebo tranzistor. A to v tak malém provedení, že do čipu platební karty nebo paměti telefonu se jich vejde několik miliard. Bez nadsázky lze říci, že bez polovodičů by naše civilizace 21. století nebyla digitální.

Poznámka na okraj: Historická poznámka

První zmínka o polovodivém materiálu sahá do roku 1821, kdy Thomas Seebeck objevil „zvláštně“ se chovající sulfid olovnatý PbS. O padesát let později byl poprvé pozorován pokles odporu prvku selenu při jeho osvětlení. První polovina 20. století je poznamenána hledáním nejefektivnějšího provedení diody, ovšem opravdový začátek masivního využívání polovodičů je spojen s objevem tranzistoru v roce 1947, pod nímž jsou podepsáni američtí fyzikové Shockley, Bardeen a Brattain. Zanedlouho poté byly objeveny skvělé vlastnosti křemíku a sestrojen první křemíkový tranzistor. Když pak v roce 1958 Jack Kilby zkonstruoval první integrovaný obvod umožňující logické operace, odstartoval tím vývoj lidstva směrem k digitálnímu věku.

Jak rozeznáme kovy od polovodičů?

Kovy jsou obecně lepšími vodiči elektrického proudu než polovodiče. Měřitelným poznávacím znakem je hodnota měrného odporu (neboli rezistivity) a její chování v závislosti na teplotě. U kovů se rezistivita pohybuje řádově od 10⁻⁸ do 10⁻⁶ Ω ⋅ m (viz tabulka v 7. kapitole) a se vzrůstající teplotou se mírně zvyšuje. U čistých polovodičů nabývá při 20 °C hodnot řádově 10⁻³ až 10⁺³ Ω ⋅ m a s rostoucí teplotou naopak výrazně klesá. Když polovodič zahřejete, vede lépe elektrický proud.

Porovnání měrného odporu mědi a křemíku

Toto diametrálně odlišné chování je zapříčiněno mechanismy, jakými v těchto látkách vznikají volné nositelé náboje. Podrobněji si to rozebereme v následující podkapitole.

Čistý křemík Si (na obrázku 9.9) a germanium Ge vypadají velmi podobně, nezkušený laik by je od sebe nepoznal. Mezi polovodiče patří ještě prvky selen Se a telur Te a některé sloučeniny jako např. arsenid galitý GaAs, karbid křemíku SiC, sulfid olovnatý PbS.

Poznámka na okraj: Vedení proudu v kovech

Připomeňme si mechanismus vedení proudu v kovech probraný v 7. kapitole. Kovový materiál vzniká z neutrálních atomů. Jakmile se k sobě atomy dostatečně přiblíží a začnou tvořit krystalovou mřížku, každý z nich uvolní jeden, maximálně dva své valenční elektrony. Kovy jsou tedy tvořeny krystalovou mřížkou složenou z kladných iontů a kolem nich se chaoticky pohybují uvolněné, tzv. vodivostní elektrony, jejichž počet se nemění.

Jelikož ionty kmitají kolem svých rovnovážných poloh v krystalové mřížce, nemají po přiložení vnějšího napětí vodivostní elektrony pro svůj pohyb volnou (rovnou) cestu – srážejí se totiž s ionty, které se z rovnovážné polohy vychýlily. Odpor v kovech vzniká srážkami elektronů s nepravidelnostmi krystalové mřížky. Čím vyšší je teplota a čím větší jsou výchylky iontů od pravidelné geometrické mřížky, tím větší je odpor kovu.

Vedení proudu v čistém polovodiči

Materiál polovodiče vzniká podobně jako kov, tedy z neutrálních atomů, rozdíl je ovšem v povaze vazby. V polovodiči při přiblížení atomů a vytváření krystalové mřížky vznikají mezi atomy kovalentní vazby. Při tom se žádné elektrony neuvolňují, dochází pouze ke sdílení valenčních elektronů mezi nejbližšími sousedy. Za nepřítomnosti tepelných kmitů mřížky (při teplotě absolutní nuly) by proto v čistém polovodiči nebyly žádné volné částice s nábojem, a tento materiál by se choval jako dokonalý izolant.

Situaci si ukážeme na příkladu v dnešní době nejpoužívanějšího polovodiče – křemíku.

Za běžných podmínek atomy křemíku v krystalové mřížce kmitají kolem svých rovnovážných poloh, podobně i elektrony tvořící kovalentní vazby nejsou v klidu. Při tom existuje nenulová pravděpodobnost, že některý elektron získá dostatečnou energii, aby se uvolnil z kovalentní vazby. Tímto procesem se z čistého polovodiče stává látka elektricky vodivá.

Uvolněný elektron již není vázán k žádnému atomu, může se volně přemísťovat uvnitř krystalu, a přenášet tak svůj záporný náboj. Místu, odkud se elektron uvolnil, říkáme díra. I díra se v polovodiči může pohybovat, a to tak, že do ní přeskočí elektron z některé sousední vazby a sama se tím posune na místo, odkud tento elektron přeskočil. Díra je prostě místo, kde chybí elektron, a chová se jako kladný nositel náboje – pohybuje se v obvodu směrem od kladného k zápornému pólu zdroje.

Nastává samozřejmě i opačný proces – že totiž volný elektron je zachycen v díře – říká se tomu rekombinace. Při stálé teplotě se v krystalu ustaví dynamická rovnováha mezi vznikem (generací) párů elektron–díra a jejich rekombinací, počet nositelů náboje se nemění. Pro představu: za pokojové teploty je v 1 cm³ čistého křemíku řádově 10²² atomů a řádově 10¹⁰ párů elektron–díra. Srovnání s kovy: u mědi každý atom poskytne jeden elektron pro vedení proudu, ale u křemíku za pokojové teploty elektron poskytne jen jeden atom z biliónu.

Z logiky věci plyne, že čím vyšší bude teplota, tím rychlejší a prudší bude kmitání krystalu, a tím vznikne i víc párů elektron–díra. Při rostoucí teplotě exponenciálně přibývá volných nositelů náboje, látka se stává lepším vodičem, její odpor klesá.

Zatímco v kovech je volných nositelů náboje přibližně pořád stejně, v polovodičích jejich počet výrazně závisí na teplotě. Poznamenejme závěrem, že hranice mezi polovodiči a izolanty není tak ostrá. Obě tyto látky jsou při absolutní nule dokonalými nevodiči. Rozdíl spočívá v tom, že u izolantů je energie potřebná k vytržení elektronu z vazby (ke generaci nositelů náboje) příliš vysoká. Například u diamantu je tato energie pětkrát vyšší než u křemíku.

Termistor

Termistor je elektronická součástka, jejíž odpor silně závisí na teplotě. Jak jsme si vysvětlili výše, odpor čistého polovodiče klesá s rostoucí teplotou, proto termistory vyrobené z polovodivého materiálu patří mezi tzv. NTC termistory (negative temperature coefficient) – mají záporný teplotní součinitel odporu.

Termistor se používá nejčastěji k měření teploty nebo jako omezovač spínacího proudu. Mezi laboratorními cvičeními najdete návod, jak si postavit termistorový teploměr a v dalším návodu, jak měření teploty zautomatizovat.

Termistor

Kontrolní otázka

Jaký odpor má termistor B57238S0309M0 (druhá křivka odspodu) při teplotě 25 °C? Odpověď zadejte v Ω.

Odeslat

Fotorezistor

Fotorezistor je elektronická součástka, jejíž odpor závisí na osvětlení. Záření dopadající na povrch krystalu polovodiče nese energii, a pokud má dostatečnou frekvenci a současně se v polovodiči pohltí, může vést k vytržení elektronů z vazby. Tím vznikají nové páry elektron–díra, vzrůstá počet nositelů náboje. Se zvyšující se intenzitou záření klesá elektrický odpor.

Fotorezistory se používají k měření osvětlení (fotocitlivý prvek luxmetrů) a jsou součástí světlem řízených spínačů. Mezi motivačními aktivitami najdete návod, jak si postavit jednoduchý detektor osvětlení s fotorezistorem.

Fotorezistor

Dioda a tranzistor

Příměsové polovodiče

Elektrický odpor čistého polovodiče se dá změnit nejen teplotou a osvětlením, ale též přidáním malého množství cizí chemické látky – tzv. příměsi. Ukazuje se, že právě toto je ta správná cesta, jak přinutit neživou hmotu, aby dělala logické operace, nebo jak vyrobit barevný dotykový displej o tloušťce jen několika milimetrů. Podívejme se na podstatu věci nezbytnou k pochopení toho, jak funguje dioda a tranzistor.

Polovodič typu N

Do krystalové mřížky čistého křemíku se ve stopovém množství zabudují atomy s pěti valenčními elektrony, např. fosfor P, arsen As nebo antimon Sb – viz obrázek 9.17. Každý příměsový atom vytvoří podobně jako křemík čtyři kovalentní vazby k nejbližším sousedům. Ovšem jeho pátý valenční elektron se nemá k čemu navázat, a tak se velice snadno ze svého atomu uvolní a stává se z něj volný elektron. Příměsový atom ztratil elektron, je z něj kladný iont, ale sám k vedení proudu přispívat nemůže, neboť je stále držen v mřížce kovalentními vazbami.

V polovodiči typu N stále tepelně vznikají páry elektron–díra, ovšem počet volných elektronů je díky příměsím vyšší než počet děr. Odtud logicky plyne používaná terminologie:

• polovodič typu N = převažují nositelé náboje s negativním znaménkem
• volné elektrony = majoritní (většinoví) nositelé náboje
• díry = minoritní (menšinoví) nositelé náboje
• příměsový atom = donor (dárce), protože daroval elektron do společného vlastnictví 🙂

Kontrolní otázka

Celkový náboj polovodiče typu N je

kladný
záporný
neutrální

Odeslat  

Vznikl z neutrálních atomů. Nesmíme zapomenout na kladné příměsové ionty v mřížce.

Kontrolní otázka

Při zvýšení teploty polovodiče typu N se jeho odpor

mírně zvýší
mírně sníží
nezmění

Odeslat  

Dochází ke generaci párů elektron–díra, mechanismus vysvětlený v Vlastnosti polovodičů funguje stále.

Polovodič typu P

Do krystalové mřížky čistého křemíku se ve stopovém množství zabudují tentokrát atomy se třemi valenčními elektrony, např. bór B, hliník Al, galium Ga nebo indium In. Každý příměsový atom vytvoří tři kovalentní vazby k nejbližším sousedům v krystalové mřížce, ovšem k vytvoření čtvrté vazby mu chybí valenční elektron.

Do tohoto nezaplněného stavu může přeskočit elektron z nějaké sousední vazby čili díra se posune do místa, odkud onen elektron přeskočil. Příměsový atom tím do své valenční slupky přijal elektron navíc, a stává se z něj záporný iont. K vedení proudu sám zřejmě nepřispívá, neboť není volný.

9.18 – Struktura polovodiče P
Zdroj

Shrnutí:

• polovodič typu P = převažují nositelné náboje pozitivního znaménka
• díry = majoritní nositelé náboje
• elektrony = minoritní nositelé náboje
• příměsový iont = akceptor (příjemce), protože přijal elektron do svého obalu

Kontrolní otázka

Příměsové ionty mají v polovodiči typu P

kladný náboj
záporný náboj
neutrální náboj

Odeslat  

Jsou to akceptory.

PN přechod

Když vyrobíme součástku, kde se dotýkají polovodič typu P a polovodič typu N, nazýváme rozhraní obou polovodičů PN přechod. Tento přechod má z hlediska elektroniky nečekané, mimořádně zajímavé a užitečné vlastnosti.

V následujícím schematickém obrázku 9.19 pro přehlednost nebudeme kreslit krystalovou mřížku křemíku, znázorníme jen příměsové ionty a majoritní nositele náboje.

9.19 – Vznik hradlové vrstvy v oblasti PN přechodu
Zdroj

Na rozhraní mezi vodivostí typu P a N dochází k rekombinaci mezi dírami a elektrony. Vzniká tam tenoučká oblast bez volných nositelů náboje, říká se jí hradlová vrstva. Při pokojových teplotách má v závislosti na koncentraci příměsí šířku setiny až jednotky mikrometru. Příměsové ionty, pevně vázané v krystalové mřížce, v hradlové vrstvě zůstávají a svou přítomností vytvářejí v této oblasti elektrické pole. Toto pole zabrání tomu, aby zrekombinovaly všechny volné elektrony z objemu polovodiče N s děrami uvnitř polovodiče P. Oblasti P a N mimo hradlovou vrstvu zůstávají neutrální a na uvažovaných jevech se nepodílejí.

Poznámka na okraj: PN přechod podrobněji

V polovodiči N je velká koncentrace volných elektronů, v polovodiči P jich je naopak málo. Volné elektrony se za nepřítomnosti vnějšího elektrického pole uvnitř látky pohybují chaoticky (tepelný pohyb), a mají tedy tendenci přecházet z N do P (difuze vyvolaná spádem koncentrace). Jakmile ovšem projdou rozhraním PN, rekombinují s děrami. Tím v PN přechodu vzniká oblast ochuzená o volné nositele náboje – hradlová vrstva.

Příměsové ionty polovodiče P a N jsou součástí krystalové mřížky, svoji polohu nemohou opustit ani s ničím zrekombinovat. Jsou prostě součástí hradlové vrstvy a vytvářejí v ní elektrické pole, které brání pronikání dalších volných nositelů náboje přes rozhraní (a jejich rekombinaci). Pokud by např. nějaký volný elektron z N následně pronikl do hradlové vrstvy, bude přitahován zpět do N kladnými příměsovými ionty na jedné straně a současně odpuzován stejným směrem zápornými příměsovými ionty na druhé straně hradlové vrstvy (viz obrázek 9.19).

Téměř okamžitě se takto ustálí rovnovážný stav, kdy je spád koncentrace volných nositelů náboje mezi objemem polovodičů P a N přesně kompenzován elektrickým polem příměsových iontů uvnitř tenoučké hradlové vrstvy.

Bez přítomnosti vnějšího zdroje tedy rozhraním PN neteče proud a voltmetrem připojeným mezi P a N naměříte napětí přesně 0 V.

Připojme nyní PN přechod k vnějšímu stejnosměrnému zdroji.

Pokud dáme polovodič P na kladný pól zdroje, jsou díry v P i volné elektrony v N odpuzovány od pólů zdroje, a tedy tlačeny do oblasti hradlové vrstvy. Její tloušťka se zmenšuje, tím se zeslabuje i elektrické pole vytvořené příměsovými ionty, a přechod se stává čím dál lépe vodivým.

Pokud ovšem připojíme na polovodič P záporný pól zdroje, budou díry v P a volné elektrony v N polovodiči zdrojem odsávány od přechodu, šířka izolující hradlové vrstvy poroste a PN přechod se bude chovat jako nevodič.

Dioda

Dioda je polovodičová součástka tvořená dvěma vrstvami polovodiče – P a N. Vede proud jen jedním směrem. Používá se k usměrňování čili k přeměně střídavého proudu na stejnosměrný.

Fungování diody v obvodu pochopíme nejlépe z její voltampérové charakteristiky – viz obrázek 9.24.

Uvažujme nejdříve chování v propustném směru. Na diodu přivedeme kladné napětí (polovodič P připojen na +) a postupně je zvyšujeme. Proud nabývá nejdříve zanedbatelných hodnot, hradlová vrstva v PN přechodu se s nárůstem napětí postupně ztenčuje a stává se pro nositele náboje stále lépe průchozí. To se projeví exponenciálním zvyšováním proudu.

V praxi se často proud pro malá napětí považuje za nulový (a dioda tedy za nevodivou) a po překročení tzv. prahového napětí \(U_0\) se jeho prudký nárůst modeluje lineární závislostí. Pro křemíkové diody se \(U_0\) pohybuje kolem 0,7 V, pro germaniové jen 0,3 V.

Pokud přivedeme na diodu záporné napětí (polovodič P připojen na −), je dioda zapojena tzv. v závěrném směru. Průchodu proudu v tomto případě brání hradlová vrstva v PN přechodu. V praxi se proud v závěrném směru považuje za zanedbatelný.

Použití diod k usměrňování střídavého proudu je rozebráno v kapitole 20.4 a vyzkoušet si je můžete i v praktiku.

Poznámka na okraj: Dioda v závěrném směru

V předchozím výkladu a rozšiřující poznámce jsme uvažovali pouze chování majoritních nositelů náboje. Do hradlové oblasti se ovšem mohou dostat i minoritní nositelé náboje a pro ně je hradlová vrstva průchozí i v závěrném směru. Minoritních nositelů je o cca 6 řádů méně, takže proud v závěrnému směru je o cca 6 řádů menší než proud v propustném směru při stejné velikosti napětí.

Kontrolní otázka

Propustný směr diody je

od P k N
od N k P

Odeslat  

Speciální úpravou PN přechodu lze vedle základního usměrňovacího efektu popsaného výše získat diody s dalšími zajímavými vlastnostmi.

Svítivá dioda neboli LED

Oficiálně se nazývá elektroluminiscenční dioda, ale běžně se jí říká ledka. LED je v angličtině zkratkou pro Light Emitting Diode. Svítivé diody nejsou z křemíku, ale jiných vhodných polovodičových materiálů.

Svítivá dioda má podobnou voltampérovou charakteristiku jako dioda obyčejná, ovšem pokud jí teče proud (v propustném směru, po překročení prahového napětí), vzniká v PN přechodu světlo (nebo IR či UV záření).

Víme již, že k vytržení elektronu z vazby při generaci páru elektron–díra je třeba energii dodat, avšak funguje to i obráceně – při rekombinaci se stejné množství energie uvolňuje. U svítivé diody v propustném směru dochází k rekombinaci elektronů a děr v oblasti PN přechodu a uvolněná energie se v podobě světla průhledným pouzdrem dostává do okolního prostředí. Vhodnou volbou základního materiálu polovodiče lze vytvářet záření požadované barvy.

Poznámka na okraj: Parametry LED

Pro ilustraci uvádíme parametry běžně používané žluté LEDky.

průměr	5 mm
barva světla	žlutá
maximální proud v propustném směru IFmax	30 mA
pracovní napětí UF	2,1 V
svítivost	15 mcd při 20 mA
vlnová délka dominantní	585 nm
vyzařovací úhel	110 °

Věděli byste, co znamená mcd a nm? 🙂

Svítivá dioda

Fotodioda

V nepřítomnosti osvětlení se fotodioda chová stejně jako obyčejná usměrňovací dioda. Pokud je ovšem PN přechod osvětlen, energie přinášená dopadajícím zářením generuje páry elektron–díra, a tím se zvyšuje vodivost hradlové vrstvy. Přítomnost světla se projeví zejména v závěrném směru: čím větší osvětlení, tím větší závěrný proud.

Fotodioda

Fotovoltaické články používané v solárních elektrárnách jsou fotodiody speciálně upravené do velkých plošných rozměrů. Na obrázku 9.30 jsme znázornili dopadající záření, které v hradlové vrstvě dalo vzniknout páru elektron–díra. Příměsové ionty, které jsou součástí krystalové mřížky polovodiče, vytvářejí v oblasti PN přechodu elektrické pole a toto pole na elektron a díru působí elektrickou silou \(F_\mathrm{e}\): protiklady se přitahují, elektron je tažen do oblasti N, díra do oblasti P. Tím se oblast N nabíjí záporně a oblast P kladně, fotodioda funguje jako stejnosměrný zdroj.

Třebaže na zemský povrch dopadá zářivý výkon přibližně 1 kW/m², ne všechnu energii dokážeme přeměnit na elektrickou. Účinnost průmyslově vyráběných fotovoltaických článků se pohybuje jen kolem 15 %. Solární elektrárny se na celkové produkci elektřiny v ČR v roce 2019 podílely zhruba 2,7 procenty.

Poznámka na okraj: Zenerova dioda

Zenerova stabilizační dioda je polovodičová dioda, která má zajímavé vlastnosti v závěrném směru. Je konstruována tak, aby vydržela opakovaný nedestruktivní průraz a navíc v tomto režimu průrazu udržuje téměř konstantní napětí pro široký interval proudů. Používá se ve stabilizovaných zdrojích napětí.

Bipolární tranzistor

Bipolární tranzistor je polovodičová součástka se dvěma PN přechody. Používá se jako zesilovač a jako spínač.

Existují dva typy bipolárního tranzistoru: PNP a NPN.

Bipolární tranzistor má tři vývody (kontakty), je to tedy tripól:

• kolektor – C,
• báze – B, leží mezi kolektorem a emitorem, je výrazně tenčí,
• emitor – E.

Bipolární tranzistor

Popis fungování tranzistoru

Pokud jste ještě nikdy nedrželi tranzistor v ruce, určitě si zkuste motivační aktivitu Hrátky s tranzistorem.

Tranzistor lze zapojit několika způsoby, my ukážeme zapojení se společným emitorem, které v praxi dává největší proudové i výkonové zesílení – viz obrázek 9.33.

V tomto uspořádání pracuje tranzistor jako zesilovač nebo spínač proudu. Proud \(I_\mathrm{C}\), který teče spotřebičem, a tím pádem samotné fungování spotřebiče, můžeme totiž ovládat malými změnami proudu \(I_\mathrm{B}\) v řídicím obvodu. Pro napájení spotřebiče (žárovka, elektromotor, siréna…) potřebujeme zpravidla větší proudy, zatímco v řídicím obvodu máme obvykle součástky s malým proudovým odběrem (např. čidlo citlivé na vnější podmínky – termistor, fotodioda, …).

Platí:

• Pokud do báze neteče proud (\(I_\mathrm{B} = 0\)), tranzistor je zavřený (\(I_\mathrm{C} = 0\)).
• Malé zvýšení \(I_\mathrm{B}\) způsobí mnohem větší zvýšení \(I_\mathrm{C}\) (zesilovací účinek). V tomto režimu je změna kolektorového proudu přímo úměrná změně proudu tekoucího bází \(\Delta I_\mathrm{C} = \beta\cdot\Delta I_\mathrm{B}\). Bezrozměrný koeficient \(\beta\) udává zesílení proudu v tranzistoru, nazývá se proudový zesilovací činitel a nabývá hodnot typicky 10 až 1000.
• Pro velké hodnoty \(I_\mathrm{B}\) má \(I_\mathrm{C}\) téměř konstantní hodnotu (saturace, stav „sepnuto“).

Poznámka na okraj: Vysvětlení fungování tranzistoru

Podívejme se podrobněji na fungování předchozího obvodu. K bázi tranzistoru typu NPN je přes ochranný rezistor připojen regulovatelný zdroj \(Z_1\). Ke kolektoru je přes spotřebič připojen zdroj \(Z_2\) dávající vyšší napětí.

Prozkoumejme, jak se vzájemně ovlivňují napětí mezi bází a emitorem \(U_\mathrm{BE}\), proud tekoucí bází \(I_\mathrm{B}\) a proud tekoucí kolektorem \(I_\mathrm{C}\).

1) Na zdroji \(Z_1\) začneme od nuly postupně zvyšovat napětí. Roste napětí \(U_\mathrm{BE}\), ale žádné proudy netečou, \(I_\mathrm{B}\) i \(I_\mathrm{C}\) jsou nulové. Je to způsobeno tím, že mezi bází a emitorem je PN přechod, a dokud \(U_\mathrm{BE}\) nedosáhne prahového napětí, hradlová vrstva brání toku proudu \(I_\mathrm{B}\). Nemůže téct ani \(I_\mathrm{C}\), protože PN přechod mezi kolektorem a bází je orientován v závěrném směru. Tranzistor je zavřený.

2) Jakmile napětí na zdroji \(Z_1\) přesáhne prahové napětí PN přechodu mezi bází a emitorem, tento přechod se otevírá, objeví se proud \(I_\mathrm{B}\). To znamená, že přes emitor začnou do báze vstupovat elektrony a odsávány jsou ke kladnému pólu zdroje \(Z_1\). A nejen to! Elektrony jsou v prostoru báze (polovodič P) minoritními nositeli náboje, a mohou tedy volně a v hojném počtu projít i do kolektoru (přitahuje je + pól zdroje \(Z_2\)). Objevuje se mnohem větší proud \(I_\mathrm{C}\) v kolektorovém obvodu.

3) Zvyšujeme napětí \(U_\mathrm{BE}\). Roste \(I_\mathrm{B}\) a úměrně tomu se zvyšuje i \(I_\mathrm{C}\). Tranzistor se postupně otevírá, pracuje v tzv. lineárním režimu a chová se jako zesilovač proudu. Pro přírůstky platí \(\Delta I_\mathrm{C} = \beta\cdot\Delta I_\mathrm{B}\), kde bezrozměrný koeficient \(\beta\) je zmíněný proudový zesilovací činitel.

4) Dále zvyšujeme \(U_\mathrm{BE}\), roste i \(I_\mathrm{B}\). Báze je zcela zahlcena elektrony, přechod mezi bází a kolektorem je zcela otevřen. \(I_\mathrm{C}\) již nereaguje na změny \(I_\mathrm{B}\), ale závisí jen na odporu kolektorového obvodu a napětí zdroje \(Z_2\). Tranzistor je saturován.

Při rychlém přechodu mezi stavy 1) a 4) se tranzistor chová jako spínač.

Převodní charakteristika je vztah mezi \(I_\mathrm{B}\) a \(I_\mathrm{C}\). Malý nárůst bázového proudu způsobuje mnohem větší nárůst proudu kolektorového. Na obrázku 9.36 vidíme, že mezi 0 µA a 20 µA je tranzistor v lineárním režimu, po překročení 30 µA začíná být patrné nasycení.

Zesílení proudu v tranzistoru je ovlivněno i napětím \(U_\mathrm{CE}\) mezi kolektorem a emitorem. Pokud je v zapojení se společným emitorem \(U_\mathrm{CE}\) konstantní, je proudový zesilovací činitel \(\beta\) roven koeficinetu \(h_\mathrm{FE}\) udávanému v technické dokumentaci a též měřitelnému pomocí lepších multimetrů.

Příklad použití tranzistoru k detekci světla

Tranzistory s výhodou používáme v různých detekčních obvodech. Pomocí malých změn zpravidla slabého signálu spínáme spotřebič s mnohem větším proudovým odběrem.

K detekci určité fyzikální vlastnosti (osvětlení, teplota, …) používáme součástku (fotorezistor, fotodioda, termistor, …), jejíž odpor \(R_x\) závisí na této vlastnosti. Spotřebičem může být světelná kontrolka (LEDka, žárovka), zvuková signalizace (zvonek, reproduktor ve střídavých obvodech), motorek pro vibrování atd.

Ukažme si to na příkladu detektoru světla z motivační aktivity.

Rezistor \(R_1\) a fotorezistor s odporem \(R_x\) fungují jako dělič napětí: \(U_\mathrm{Z}=U_1+U_x\), přičemž \(U_x/U_1=R_x/R_1\). To znamená, že čím větší bude odpor \(R_x\), tím větší bude také napětí mezi bází a emitorem (v našem obvodu platí \(U_\mathrm{BE}=U_x\)).

Pokud bude fotorezistor osvětlen a jeho \(R_x\) malé, bude \(U_x\) menší než prahové napětí přechodu mezi bází a emitorem tranzistoru. V tomto případě bude tranzistor zavřený, \(I_\mathrm{B}=0\) a \(I_\mathrm{C}=0\), dioda nesvítí.

Jakmile ovšem s úbytkem světla vzroste \(R_x\), a proto \(U_x\) překročí prahové napětí, tranzistor se otevírá, objevuje se proud v bázi \(I_\mathrm{B}\) a také mnohem větší proud kolektorový \(I_\mathrm{C}\). Dioda začíná svítit.

V tomto režimu malé změny \(R_x\) způsobují změny proudu \(I_\mathrm{C}\) napájejícího signalizační diodu – a máme detektor. 🙂

Kontrolní otázka

Vznikne PNP tranzistor spojením dvou obyčejných diod, jak je znázorněno na obrázku?

ano
ne

Odeslat  

Báze tvořená polovodičem N nemůže být rozdělena na dvě části propojené kovem. Musí to být jeden blok polovodiče s příměsovou vodivostí. Navíc čím je báze tenčí, tím větší je proudové zesílení tranzistoru.

Tranzistor řízený polem

Bipolární tranzistor popisovaný v předchozí podkapitole představoval v době svého vzniku obrovský technologický pokrok. Časem se ukázalo, že jeho vlastnosti by se daly ještě vylepšit. K sepnutí bipolárního tranzistoru je totiž potřeba do báze pustit malý, leč nezanedbatelný proud. S rozvojem digitálního přenosu dat vznikla navíc potřeba, aby spínání bylo co nejrychlejší – například procesory běžných notebooků dnes pracují na frekvencích řádově jednotky GHz, sepnutí a vypnutí tedy musí proběhnout řádově miliardkrát za sekundu.

Těmto požadavkům vyhovují tranzistory řízené polem, označované obecně FET (Field-Effect Transistor). Jedná se o tzv. unipolární tranzistory, u nichž se na vedení proudu podílí jen jeden druh nositelů náboje. Tím se tranzistory řízené polem liší od bipolárních tranzistorů, kde k přenosu proudu přispívají elektrony i díry.

V současné době existuje více druhů tranzistorů řízených polem lišících se vnitřním uspořádáním (JFET, MISFET, MOSFET, VMOS, …).

Poznámka na okraj: Princip fungování MOSFET

Na obrázku 9.41 je znázorněna struktura tranzistoru MOSFET (MOS = Metal–Oxide–Semiconductor čili kov–oxid–polovodič). Na základní destičce z polovodiče typu P jsou difuzí vytvořeny dvě oddělené oblasti typu N. Tyto oblasti tvoří kolektor (označený zde D = drain, sběrná elektroda) a emitor (označen S = source, zdrojová elektroda). Destička je překryta velmi tenkou izolační vrstvou, nejčastěji jde o oxid křemičitý, na níž je napařením kovu vytvořena řídící elektroda (označena G = gate = hradlo).

Po připojení napětí \(U_{DS}>0\) mezi sběrnou a zdrojovou elektrodu proud procházet nemůže, neboť PN přechod u sběrné elektrody je zapojen v závěrném směru.

Přivedeme-li ovšem kladný náboj na řídící elektrodu – stačí připojit napětí \(U_{GS}>0\) mezi hradlo a emitor – bude tato elektroda odpuzovat díry z horní části základní destičky a naopak přitahovat elektrony. Elektrony jsou sice v polovodiči P minoritními nositeli, ale v tenoučké vrstvě těsně pod izolací mohou po odpuzení děr převládnout, a vytvořit tak vodivé spojení mezi D a S. Čili díky elektrickému poli řídící elektrody vzniká tenký indukovaný kanál, kterým mohou protékat elektrony z emitoru do kolektoru.

Pracovní bod tranzistoru řízeného polem je určen napětím \(U_{DS}\) mezi kolektorem a emitorem, kolektorovým proudem \(I_{D}\) a napětím \(U_{GS}\) mezi řídící elektrodou a emitorem.

Tranzistory tohoto typu fungují jako velice rychlé spínače. Stav „sepnuto“ nebo „vypnuto“ závisí přímo na napětí přivedeném na řídící elektrodu. Poněvadž je tato řídící elektroda izolována od polovodiče, neprotéká jí téměř žádný proud, spotřebovává tedy zanedbatelnou energii. Nevýhodou tranzistorů řízených polem je, že mohou být snadno zničeny. Stačí se jich dotknout a statický náboj na prstech může nevratně prorazit tenkou vrstvu izolantu.

Analogicky by pracoval tranzistor MOSFET sestrojený na destičce s vodivostí N.

Poznamenejme, že existuje ještě další vylepšení – totiž MOSFET s vodivým kanálem. Ten má kolektor a emitor propojen tenoučkou vrstvou polovodiče stejného typu. Náboje přivedené na řídící elektrodu (kladné nebo záporné) svým elektrickým polem přitahují nebo odpuzují volné nositele náboje z tohoto vodivého kanálu a tím mění jeho vodivost. Pokud počet nositelů v kanálu roste, jde o obohacující režim, v opačném případě o ochuzující režim. Tento tranzistor se tedy chová jako ventil, který můžeme postupně otevírat nebo zavírat pomocí elektrického napětí s téměř nulovou spotřebou energie.

Digitalizace

V této závěrečné části o elektřině se podíváme, k čemu digitální technologie potřebují polovodičové součástky.

Lidské poznání a technologie v tomto směru pokročily velmi daleko, není proto možné zde systematicky vyložit „vše“ o fyzikálních principech informatiky. Rozhodli jsme se raději ukázat na konkrétních příkladech některé zajímavé souvislosti fyziky a komunikace.

Jak se dají přenášet informace?

Jaké jsou přednosti a nevýhody těchto druhů komunikace?

Pravděpodobně jste si všimli, že informace čili obsah sdělení byla ve všech příkladech zmíněných v galerii vysílačem zakódována do určitého jazyka, kterému musí rozumět i přijímač. Zejména k přenosu na větší vzdálenosti jsou některá média vhodnější, některá méně.

Ukazuje se, že na opravdu velké vzdálenosti jsou nejvhodnější elektromagnetické vlny, protože se šíří prostorem nejrychleji. Ve vakuu mají všechny rychlost světla \(c=3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}\). V materiálním prostředí je jejich rychlost nižší, ale vždy řádově milionkrát větší než rychlost zvuku. Elektromagnetickým vlnám je věnována kapitola 26.

Pro dálkový přenos vystoupení vašeho oblíbeného zpěváka je výhodné zvukový signál mikrofonem převést na elektrický (signál v podobě proměnlivého elektrického napětí), ten zakódovat, zesílit a pomocí antény odvysílat třeba na druhý konec kontinentu (signál v podobě elektromagnetických vln).

Jak pomocí vln přenášet informace?

Elektromagnetické vlny se šíří jak ve vodičích, tak vzduchem či prázdným prostorem. Informace v nich mohou být uloženy buď v podobě analogového signálu, nebo dnes stále častěji v podobě signálu digitálního. Analogový signál získáme například na výstupu mikrofonu, který zachycuje zvukové vlny. Signál (v případě mikrofonu je to napětí) má spojitý průběh, tj. jeho hodnoty se mění plynule. Naproti tomu digitální signál nabývá pouze dvou hodnot: „0“ (žádné napětí) a „1“ (nenulové napětí o určité hodnotě, např. 5 V). V digitální podobě komunikují mezi sebou jednotlivé součásti počítače, mobilní telefon s vysílačem, ale také smyslové orgány vyšších organismů vysílající do mozku krátké proudové impulzy, kterým říkáme nervové vzruchy. Podobnými proudovými impulzy ovládá naopak mozek svalová vlákna.

Digitální signál je mnohem méně náchylný k rušivým vlivům během šíření.

Jeho hlavní předností je, že jej lze zpracovávat informaticky, neboť logické obvody (procesor) provádějí operace pouze s binárními čísly tvořenými „0“ a „1“. Jakýkoli signál, má-li být zpracováván počítačem, musí být nejdříve digitalizován čili informace, kterou nese, musí být převedena na sled nul a jedniček. Informacím v této podobě říkáme binární kód.

Jak převést textovou zprávu do binárního kódu?

Všechna čísla, která lze zapsat v desítkové soustavě, dokážeme vyjádřit také ve dvojkové (binární) soustavě. Tak například 27 rozložíme pomocí mocnin dvojky jako

Čili 27 zapsáno ve dvojkové soustavě je 11011. Toto binární číslo obsahuje 5 číslic, nese informaci o velikosti 5 bitů (bit se značí b). Číslo 27 zapsané v osmibitovém formátu by vypadalo takto: 00011011. Digitální zařízení pracují s čísly o předem dohodnutém počtu bitů (např. 16 bitů, 32 bitů, 64 bitů). V informatice se často používá násobek byte (značka B) odpovídající 8 bitům: 1 B = 8 b.

S kódováním textu problém nevzniká: jednotlivým písmenům (znakům) se podle určitého klíče (ASCII tabulky) přiřadí čísla a ta již umíme vyjádřit ve dvojkové soustavě.

Zprávu v binárním kódu byste sice mohli kamarádovi v protějším domě „odvysílat“ blikáním baterky, ale pokud budete spínat světlo „ručně“, přenesete jen přibližně 1 bit za sekundu. Pokud se však ve funkci spínače použije tranzistor, který dokáže sepnout miliardkrát za sekundu, bude přenosová rychlost také miliardkrát větší. Zprávu o velikosti 10 kB byste baterkou vysílali cca 28 hodin, zatímco stroj totéž zvládne za jednu mikrosekundu.

Jak se digitalizuje písnička?

Na obrázku 9.47 je znázorněn časový průběh napětí na výstupu mikrofonu nebo snímače elektrické kytary – vidíme zde jen krátký časový úsek, může to být např. jedna milisekunda. Hodnoty napětí tohoto analogového signálu se mění spojitě, mezi dvěma různými hodnotami je nekonečně mnoho dalších. Jelikož počítač nemá nekonečně velkou paměť, je třeba provést vzorkování a kvantování záznamu.

Vzorkování znamená, že se průběh napětí rozdělí na kratičké časové intervaly \(\Delta t\), na nichž se změří hodnota napětí. Interval \(\Delta t\) zřejmě musí být menší než perioda napětí čili nežli doba, za kterou se jeho průběh začne opakovat. Na obrázku 9.48 je \(\Delta t=0{,}04\ \mathrm{ms}\). U běžného audio CD proběhne určení hodnoty napětí přesně 44 100krát za sekundu.

Vzorkovací frekvence je tedy 44 100 Hz a interval \(\Delta t=1/44\,100\ \mathrm{s}\doteq0{,}02267\ \mathrm{s}\).

Určení hodnoty napětí také není nekonečně přesné. Interval mezi maximální a minimální hodnotou se rozdělí na rovnoměrné dílky a změřená hodnota napětí se zaokrouhlí na nejbližší dílek. Při kódování na 8 bitů se interval mezi \(U_\mathrm{m}\) a \(-U_\mathrm{m}\) rozdělí na 2⁸ = 256 dílků. U audio CD je kódování na 16 bitů, takže dělení je mnohem jemnější, dílků je nyní 2¹⁶ = 65 536. Pokud navíc nahráváme stereo (dva záznamy ze dvou různých mikrofonů pro dokonalejší prostorový vjem zvuku), je množství dat dvojnásobné.

Kontrolní otázka

Kolik dat potřebujeme k uložení 1 sekundy zvukového stereo záznamu na CD? 0,71 Mb
1,41 Mb
2,89 Gb
5,78 Gb

Odeslat  

V levém i pravém kanále uložíme 44 100krát za sekundu 16 bitů, tj. \(44\,100\cdot16\cdot2=1\,411\,200\ \mathrm{b}=1{,}41\ \mathrm{Mb}=176\ \mathrm{kB}\).

Poznámka na okraj: Jak jsou uložena data na CD?

Běžné cédéčko (CD je zkratkou pro „compact disc“) je kulatá destička z průhledného plastu. Informace jsou na ní uloženy v podobě mělkých jamek tvořících záznamovou stopu. Stopa má spirálovitý tvar začínající u středu destičky. Na celý polykarbonátový kotouček je nanesena tenká kovová vrstva odrážející světlo a tato je překryta vrchní ochrannou vrstvou laku.

Čtení disku probíhá prostřednictvím laserového světla, které je spojkou zaostřeno na stopu. Světlo se odráží na rozhraní mezi polykarbonátem a odrazivou vrstvou a je zachyceno detektorem – v tomto případě fotodiodou –, která je převádí na elektrický signál. Jamky tvořící stopu postupně vstupují do laserového paprsku díky rotaci disku.

Hloubka jamek je zvolena tak, aby odraz na rovné plošce a odraz na jamce dával plnou intenzitu odraženého světla. Intenzita světla poklesne pokaždé, když laserový paprsek osvítí přechod mezi rovnou částí disku a jamkou – viz obrázek 9.51.

Běžné audio CD využívá infračervený laser o vlnové délce 780 nm, vzdálenost stop je 1,7 µm, kapacita disku 700 MB.

Čtečka DVD má v sobě červený laser o vlnové délce 635 nm, vzdálenost stop je 0,74 µm, kapacita jednoho DVD je 4,7 GB.

Technologie Blu-ray používá fialový laser o vlnové délce 405 nm, vzdálenost stop je pouhých 0,3 µm, a tím se kapacita disku zvýší na 25 GB dat.

Jak se převádí obraz na binární data?

S bitmapovými obrázky je to podobné jako u zvuku – musíme provést vzorkování a kvantování.

Obrázek se nejdříve rozdělí na řádky a sloupce a vzniknou tak maličké světelné plošky, tzv. pixely (zkratka px). Například displej kvalitního mobilu má (v roce 2021) 828 řádků × 1792 sloupců, obraz je tedy tvořen přibližně 1,5 milionem nezávislých svítících plošek.

Podívejme se teď podrobněji na fungování jednoho pixelu. Jak se naučíme v optice (kapitola 24), libovolnou barvu vnímanou okem lze vytvořit smícháním světla tří základních barev – červeného, zeleného a modrého – ve správném poměru jejich intenzit. Jsou-li všechny intenzity nulové, máme černou, jsou-li všechny maximální, získáváme tu nejjasnější bílou. Při digitalizaci se nejčastěji používá 8bitové kódování. Interval mezi nulovou a maximální intenzitou dané základní barvy se rozdělí na 2⁸ = 256 úrovní. Čili různou kombinací se dá takto získat \(256\times256\times256=16\,777\,216\) barevných odstínů, což je mnohem více, než dokáže naše oko odlišit. Z toho vyplývá, že rozdělení na 256 úrovní intenzity je pro lidského pozorovatele naprosto postačující.

Poznamenejme, že existují metody komprese obrázků a ukládání v jiných formátech, o nichž se dozvíte více v informatice.

Kontrolní otázka

Jaká je datová velikost bitmapového obrázku, z něhož se dá v maximální kvalitě vytisknout fotografie o velikosti 13 cm × 9 cm? Rozměr v pixelech je 1488 × 1051.

37,5 MB
12,5 MB
4,7 MB
1,6 MB

Odeslat  

Zakódovat musíme intenzitu každé ze základních barev, 1 B = 8 b.

Pulzní regulace výkonu

Možná byste čekali, že digitalizace bude doménou výhradně informatiky. Ukazuje se, že digitální signály se s výhodou uplatní i v situacích informatice hodně vzdálených.

Na základě výkladu o reostatu v 8. kapitole byste měli umět sestavit a vysvětlit fungování elementárního regulátoru osvětlení na obrázku 9.52. Změnou polohy jezdce se mění odpor reostatu, proto se mění i proud tekoucí obvodem, v důsledku čehož se mění napětí i proud v žárovce, potažmo její příkon a svit. Nevýhodou tohoto provedení je, že energii spotřebovává i zapojená část reostatu a přeměňuje ji na nepotřebné teplo.

Co kdybychom místo toho ponechali napětí na spotřebiči konstantní a jen jej rychle ke zdroji připojovali a odpojovali, jak je naznačeno na následujícím obrázku?

Tento princip se dnes využívá k regulaci svitu baterky nebo čelovky. Žárovky zde byly nahrazeny výkonovými LED diodami, neboť tyto mají větší účinnost a rychleji reagují na připojení. Ke spínání se používají polovodičové oscilační obvody. Lidské oko blikání svítilny nevnímá, pokud je dostatečně rychlé: zrakem od sebe odlišíme dva obrazy, pokud po sobě následují za déle jak 50 ms, v opačném případě se nám prolnou v jeden. Čili stačí spínat obvod častěji než jednou za 50 ms (tj. s frekvencí větší než 20 Hz). Jas svítilny se potom reguluje pulzně šířkovou modulací, tj. mění se poměr mezi dobou, kdy je proud sepnutý, a délkou intervalů, kdy proud neteče.

Regulace svitu

Kontrolní otázka

Který z proudových pulzů na obrázku odpovídá největšímu svitu čelovky?

(a)
(b)
(c)

Odeslat  

Poměr mezi šířkou pulzu a dobou, kdy proud neteče, je největší.

Tentýž princip se využívá i pro velké proudy při regulaci výkonu stejnosměrných motorů tramvají, trolejbusů a lokomotiv. K rychlému spínání a vypínání proudů o velikosti řádově stovky až tisíce ampér se zde používá tyristor, polovodičová součástka se třemi PN přechody. Pulzní regulace výkonu je pro cestující patrná charakteristickým hvízdavým bzučením při rozjezdu. Výška vydávaného tónu odpovídá frekvenci proudových pulzů.

Pulzní regulace výkonu