Trhací zkouška vlasů

Úkoly:

1. Získejte od dvou osob celkem 10 vlasů.
2. Určete průměr vlasů \(d\), maximální relativní prodloužení \(\Delta l/l_0\) a mez pevnosti v tahu \(\sigma_\mathrm{p}\).
3. Diskutujte výsledky pro jednotlivé vlasy dvou různých osob a porovnejte je s hodnotami meze pevnosti různých materiálů uvedenými v tabulkách.
4. Odhadněte, jak těžké závaží by unesl cop spletený z vlasů, které má průměrný mladý Evropan na hlavě.

Vybavení: dvakrát pět vlasů délky alespoň 20 cm od dvou různých osob, mikrometrické měřidlo citlivosti alespoň 0,01 mm, siloměr s rozsahem 10 N, samolepky, izolepa, pinzeta, tmavý a bílý papír formátu A4, pravítko

Teoretický úvod: Při měření využíváme základní vztahy pro deformaci pevného tělesa tahem. Normálové napětí je definováno vztahem \(\sigma_\mathrm{n}=F/S\) a relativní prodloužení pak

\[ \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} = \frac{l-l_0}{l_0}\;. \]

Postup: Nejprve změříme průměr vlasu. Při určování průměru vlasu nelze vlas sevřít mezi čelisti mikrometru, protože by se rozdrtil a při trhací zkoušce praskl v místě poškození. Seřídíme tedy nulu mikrometru, nastavíme vzdálenost 0,05 mm a polohu zafixujeme. Zkusíme, jestli vlas mezi čelistmi projde. Pokud ne, zvětšíme mezeru na 0,06 mm a pokračujeme tak dlouho, dokud vlas neprovlékneme. Tak určíme průměr \(d\) s určitou nepřesností, např. \(0{,}05\ \mathrm{mm}\le d\le0{,}06\ \mathrm{mm}\). Za průměr vlasu budeme tedy brát střední hodnotu 0,055 mm.

Vlas je třeba uchytit na obou koncích natolik pevně, aby neprokluzoval a zároveň nedošlo k jeho zlomení či uskřípnutí. Uvedeným požadavkům vyhovuje např. přilepení konců vlasu ke dvěma kouskům papíru izolepou nebo jejich přilepení na pásku a následné omotání kolem špejlí. Mezi uchycenými konci by měla zůstat délka vlasu nejméně 10 cm. Při práci se světlými vlasy napomáhá viditelnosti tmavý papír jako podložka, pro tmavé vlasy pak bílý papír.

Před vlastním měřením na vlas nalepíme pomocí pinzety dvě maličké samolepky (asi 10 cm od sebe), na nich můžeme tužkou vyznačit rysky, a tak při experimentu dobře uvidíme prodlužování. Jeden konec vlasu držíme rukou, ke druhému připojíme siloměr (zachytíme do kousku papíru či za špejli) a ve vodorovném směru na stole lehce napneme. Ze vzdálenosti samolepek určíme počáteční délku \(l_0\). Pomalu napínáme vlas siloměrem, sílu \(F\) zobrazujeme na počítači (nastavte délku měření cca 20 s). Délku vlasu \(l\) při přetržení určíme přímým pozorováním (vhodná je spolupráce dvou studentů). Zjištěné hodnoty délky a síly při přetržení nám dovolí vypočítat pevnost vlasu.

Nezapomeneme nastavit siloměr na nižší rozsah (10 N). K trhání vlasů není zapotřebí velké síly.

Otázky:

1. Domníváte se, že naši předci pletli lana z lidských vlasů a dokonce pomocí nich zvedali do věží kostelní zvony, jak o tom vypráví různé pověsti? Vyslovte argumenty podporující/vyvracející tuto verzi. Vycházejte ze závěrů vašeho experimentu.
2. Můžeme určit průměr vlasu ještě jinak, než bylo popsáno v tomto experimentu?

Deformace gumy

Úkol: Studujte prodlužování gumového vlákna při rostoucím zatížení.

1. Sestrojte graf závislosti normálového napětí \(\sigma\) na relativním prodloužení \(\varepsilon\).
2. Z grafu odečtěte hodnotu meze pružnosti \(\sigma_B\) a hodnotu Youngova modulu \(E\).
3. Výsledky porovnejte s různými tabulkovými materiály.
4. Odpovídají vlastnosti materiálu jeho charakteristikám z grafu na obrázku 13.66?

Vybavení: gumové vlákno 1 mm × 3 mm, stojan, sada závaží, pravítko, posuvné délkové měřidlo

Teoretický úvod

Na vloženém obrázku si objasněme důležité body deformační křivky. Část OA této křivky je lineární, zde platí Hookův zákon. Napětí \(\sigma_A\) odpovídající bodu A označuje mez úměrnosti. Youngův modul pružnosti \(E\) je roven směrnici této lineární části grafu. Bod B odpovídá mezi pružnosti. Naší zkouškou se budeme snažit určit mez, po kterou je materiál stále pružný, což znamená, že přestane-li působit deformační síla, vrátí se ke své původní délce.

Vrchol deformační křivky odpovídá mezi pevnosti, tedy maximálnímu napětí dosaženému při tahové zkoušce. V bodě D dochází k přetržení materiálu. Tyto dvě charakteristiky studovat nebudeme.

Postup:

1. Připravte si kousek gumy dlouhý přibližně 35 cm. Na obou jeho koncích vytvořte očka tak, aby mezi uzlíky zůstalo alespoň 5 cm. Tuto délku budeme považovat za délku gumy v nezatíženém stavu a značit ji \(l_0\). Změřte příčný průřez gumy.
2. Gumu zavěste na stojan a postupně na ni zavěšujte závaží o hmotnosti 50 g. Změřte její délku \(l\).
3. Odeberte všechna závaží a změřte délku gumy v nezatíženém stavu.
4. Postup opakujte do doby, kdy se guma již nevrátí do své původní délky.
5. Vypočítejte relativní prodloužení \(\varepsilon\) a napětí \(\sigma \textsubscript{n} \).
6. Sestrojte graf napětí na relativním prodloužení a odpovězte na otázky v zadání.