Rozhodněte, zda jde o podélné nebo příčné vlnění:

1. vlna na vodní hladině,
2. vlnění struny na kytaře,
3. vlnění sloupce vzduchu uvnitř flétny,
4. rázová vlna způsobená nárazem lokomotivy do řady vagónů s pružinovými nárazníky,
5. mexická vlna,
6. ultrazvukové vlny při sonografickém vyšetření,
7. seismické vlny šířící se zemskou kůrou,
8. seismické vlny šířící se kapalným zemským jádrem,
9. tlaková vlna ve vodě po výbuchu ponorky.

K pobřeží dospěje devět vln za minutu, přičemž vzdálenost jejich hřebenů je 5 m. Vypočítejte frekvenci a rychlost šíření mořských vln.

Vypočítejte vlnovou délku zvuku o frekvenci 500 Hz, který se šíří

1. vzduchem,
2. vodou,
3. ocelí.

Postupná tlaková vlna šířící se ve směru osy x je popsána rovnicí

Číselné hodnoty konstant jsou uvedeny v základních jednotkách SI.

1. Určete periodu, vlnovou délku a rychlost šíření této vlny.
2. Vypočítejte okamžitou hodnotu tlaku v bodě o souřadnici \(x=2{,}00\ \mathrm{m}\) v čase \(t=3{,}00\ \mathrm{s}\).
3. Graficky znázorněte rozložení tlaku kolem počátku souřadnic v čase \(t=5{,}00\ \mathrm{s}\), tj. sestrojte graf \(p=f(x)\) pro tento okamžik.

Dva reproduktory R₁ a R₂ umístěné ve vzdálenosti 2,00 m od sebe (viz obrázek 22.78) vydávají tón o frekvenci 200 Hz. Jsou připojeny ke stejnému zdroji střídavého napětí, takže jejich kmitání probíhá synchronně (membrány kmitají ve fázi). Ve kterém bodě v kladné části osy \(x\) bude docházet k destruktivní interferenci (lokální minimum intenzity zvuku)? Rychlost zvuku je 340 m/s.

Rázy. Do určitého bodu prostoru dopadají dvě mechanické vlny o stejné amplitudě a o frekvencích \(f_1\) a \(f_2\). První vlna v tomto bodě vyvolává kmitání prostředí popsané rovnicí \(y_1(t)=y_\mathrm{m}\sin(2\pi f_1t)\), druhá vlna pak kmitání popsané rovnicí \(y_2(t)=y_\mathrm{m}\sin(2\pi f_2t)\).

1. Odvoďte vztah pro časovou závislost výsledného kmitání prostředí v uvažovaném bodě. Použijte součtové vzorce.
2. Fyzikálně zajímavý případ je ten, kdy frekvence jsou blízké. Vezměme například \(f_1=300\ \mathrm{Hz}\) a \(f_2=302\ \mathrm{Hz}\). Vypočítejte, s jakou frekvencí bude kmitat prostředí v uvažovaném bodě a s jakou frekvencí se bude měnit amplituda tohoto kmitání. Při skládání dvou zvukových vln blízkých frekvencí jsou tyto pravidelné změny amplitudy slyšitelné a známé pod pojmem „rázy“ neboli „zázněje“.

Předpokládejme, že zdroj zvuku o frekvenci \(f_\mathrm{Z}\) se vůči okolnímu vzduchu nepohybuje. Rychlost zvuku ve vzduchu označíme písmenem \(c\). Odvoďte vztah pro výpočet frekvence \(f_\mathrm{P}\), kterou naměří pozorovatel blížící se ke zdroji rychlostí \(v\).

Před bouřkou má vzduch teplotu 30 °C a je dobře slyšet ozvěna. Jakou rychlostí se v něm šíří zvuk? Za jak dlouho po zavolání uslyšíme ozvěnu, stojíme-li na poli 150 m od lesa?

Rybářská loď vyšle ultrazvukový pulz směrem ke dnu. Detektor zaregistruje dvě odražené vlny v čase 0,24 s a v čase 0,80 s po vyslání. Vypočítejte, jaká je vzdálenost hejna ryb ode dna. Ultrazvuk se ve vodě šíří rychlostí 1,5 km/s.

Zvuk dospěje k pobřeží vzduchem o 4,0 s později nežli vodou. Jak daleko od pobřeží se nacházel zdroj zvuku? Ve vzduchu se zvuk šíří rychlostí 340 m/s, ve vodě rychlostí 1 500 m/s.

Pozorovatel na horní vyhlídce nad propastí Macocha v Moravském krasu si všiml, že nedaleko od vyhlídky se z horního okraje propasti uvolnil kámen a dopadl na její dno. Zvuk vzniklý při dopadu k němu dospěl za 5,8 s od okamžiku uvolnění kamene. S využitím tíhového zrychlení g = 9,8 m/s² a rychlosti zvuku v_z = 340 m/s vypočítejte, jak je propast hluboká.

Skauti umí velmi jednoduše odhadnout, jak je bouřka daleko. Jakmile uvidí blesk, začnou počítat sekundy, dokud neuslyší hrom. Počet sekund vydělí třemi a tím získají vzdálenost bouřky v kilometrech. Znáte-li rychlost zvuku (340 m/s) a rychlost světla (3 ⋅ 10⁸ m/s), spočítejte přesně, jak je bouřka daleko, když hrom zaburácí 15 s po záblesku. Vysvětlete, proč odhad dává správný výsledek.

Stíhačka proletí ve výšce 1 500 m nad hlavou pozorovatele. Má rychlost 600 m/s a pohybuje se po přímce. Vypočítejte, jakou vzdálenost od tohoto okamžiku urazí, než pozorovatel na zemi uslyší rachot jejích motorů. Rychlost zvuku je 340 m/s.

Netopýr se pohybuje směrem k překážce rychlostí 10 m/s. Ultrazvukový signál, který vyslal směrem dopředu, se k němu po odrazu vrátil za 0,15 s (od jeho vyslání). Jaká doba zbývá netopýrovi, aby se překážce vyhnul? Rychlost šíření zvuku je 340 m/s.

Divák na tribuně pozoruje projíždějící závodní vozy. Slyší frekvenci 236 Hz, když se formule k němu přibližuje, a frekvenci 200 Hz, když se od něj formule vzdaluje. Vypočítejte, jakou rychlostí se tento závodní monopost pohybuje. Rychlost zvuku ve vzduchu je 340 m/s.

Struna má délku 0,80 m. Rychlost šíření vlnění na struně je 200 m/s.

1. Nakreslete základní a první vyšší harmonický mód stojatého vlnění struny.
2. Určete vlnovou délku a frekvenci těchto módů stojatého vlnění.

Sloupec vzduchu uvnitř flétny má délku 30,0 cm. Předpokládáme, že uvnitř flétny vzniká základní mód stojatého vlnění s kmitnami na obou koncích.

1. Jakou bude mít frekvenci tón vydávaný flétnou, je-li teplota vzduchu uvnitř flétny 20 °C?
2. O kolik se změní ladění (frekvence) flétny z otázky a), když se hráč rozehraje a naplní flétnu vzduchem o teplotě 32 °C?
3. O kolik milimetrů by musel prodloužit tělo flétny, aby frekvence vypočítaná v otázce a) zůstala nezměněna?

Vypočítejte intenzitu zvuku odpovídající hlasitosti 60 dB. Práh slyšení je \(I_0=10^{-12}\ \mathrm{W/m}^2\).

Pěvecký sbor o dvaceti členech vytváří zvuk, jehož hlasitost v hledišti je 70 dB. Jak hlasitý zvuk v dB vytvoří ve stejném místě devadesátičlenný sbor zpěváků? Pro jednoduchost předpokládejme, že všichni sboristé zpívají stejně hlasitě a vzájemně se netlumí.

Všesměrový zdroj zvuku má výkon 20 W, tj. do všech směrů vysílá rovnoměrně akustickou energii, celkově 20 J za 1 s.

1. Jaká energie dopadne za sekundu kolmo na 1,0 m² plochy vzdálené 5,0 m od zdroje?
2. Jaká energie dopadne za sekundu na ušní bubínek o velikosti 80 mm² ve vzdálenosti 5,0 m od zdroje?
3. Jaká je hladina intenzity zvuku ve vzdálenosti 5,0 m od zdroje?

O kolik půltónů jsou vzdáleny frekvence 267 Hz a 200 Hz?

Vyšetření ultrazvukem

Problémová úloha – podle maturitního zadání z fyziky, Francie, 2005 (přeloženo a upraveno)

Dokument 1: Princip sonografie (podle C. Ray, J. C. Poizat – La physique par les objets quotidiens, Belin, 2007)

Sonda sonografu funguje současně jako vysílač i detektor ultrazvuku. Jakmile echo (odražená vlna) dopadne na sondu, vytvoří na převodníku malou změnu napětí. Pulzy trvají jen několik mikrosekund a opakují se po několika milisekundách, takže zvuková vlna má dost času vrátit se a být zaregistrována (zvuk v měkkých tkáních urazí přibližně 1,5 cm za 10 mikrosekund).

V závislosti na oblasti, kterou chceme zobrazit, se používají různé frekvence. Vlny o nízkých frekvencích se méně tlumí, takže prostředím pronikají hlouběji. Například při 5 MHz můžeme zkoumat oblasti až 12 cm hluboko, zatímco při 10 MHz dosáhneme jen 6 cm. Proč tedy nepoužívat vždy jen nízké frekvence? Protože na frekvenci závisí také přesnost měření, a to opačným způsobem, to znamená, že rozlišení je tím lepší, čím je frekvence vyšší (například při 5 MHz je rozlišení 0,3 mm a při 10 MHz až 0,15 mm).

Dokument 2: Schéma sonografického vyšetření mozku

Otázky:

1. Nakreslete časový průběh signálu vysílaného sondou a do grafu vyznačte časy charakteristické pro jednotlivé děje.

2. Jaká je rychlost ultrazvuku v měkkých tkáních?

3. Když se zvýší frekvence vlnění, jak se při tom změní

   1. hloubka h zkoumané oblasti,
   2. absolutní nejistota \(\Delta l\) měření délky?

4. Vypočítejte periodu a vlnovou délku pro frekvence 5,0 MHz a 10 MHz.

5. Jaký je vztah mezi vlnovou délkou a \(\Delta l / \lambda \)?

6. Jak se určí vzdálenost \(d\) okraje orgánu od sondy, když známe časový interval \(\Delta t\) mezi vysláním pulzu a jeho zachycením detektorem?

7. Použitelnost metody:

   1. Do jaké největší vzdálenosti můžeme sonografem dohlédnout, jestliže interval \(\Delta t\) musí být menší než interval mezi dvěma pulzy?
   2. Od jaké nejmenší vzdálenosti můžeme sonografem dohlédnout, jestliže interval \(\Delta t\) musí být delší než trvání jednoho pulzu?

8. Při vyšetření podle obrázku 22.84 zaregistrujeme tři odezvy: 10 µs, 160 µs a 310 µs po vyslání ultrazvukového pulzu. Jaká je šířka levé mozkové hemisféry?

Alpský roh

Problémová úloha – podle maturitního zadání z fyziky, Francie, 2014 (přeloženo a upraveno)

Alpský roh byl kdysi používán pastýři k vzájemnému dorozumívání. Hráč se nachází na vrcholku hory Bec de la Montau. Na svůj alpský roh hraje nejhlubší tón. Délka nástroje je 3,4 m a hladina intenzity zvuku ve vzdálenosti jeden metr od nástroje je 100 dB.

Je možné vzniklý zvuk slyšet v obci Haute Nendaz?

Předpoklady:

• Tlumení zvukových vln neuvažujeme – ztráty energie během šíření jsou zanedbatelné.
• Nástroj je izotropním zdrojem zvuku – vysílá vlny do všech směrů se stejnou intenzitou.
• Zadaná hodnota: Referenční hodnota intenzity zvuku \(I_0=10^{-12}\ \mathrm{W/m}^2\).

Dokument 1: Rychlost šíření zvuku ve vzduchu v závislosti na teplotě

Dokument 2: Alpský roh – dechový hudební nástroj

Když fouknete do alpského rohu poprvé, zdá se téměř nemožné vyloudit z něj jediný hezký tón. Ale po troše tréninku se na něm dá zahrát až dvacet dva not, a to bez jakýchkoli klapek nebo pístů. Řada tónů, které lze na tomto nástroji vytvořit, závisí na jeho geometrii a na nadání hráče. První alpské rohy pocházejí ze 14. století a byly tradičně používány hlídači stád ke komunikaci na vzdálenost kolem deseti kilometrů. Tento nástroj patřící mezi žestě je vyroben z jediného kusu dřeva. Má tvar na jednom konci zahnuté trubice a měří obvykle dva až čtyři metry. Při hraní hráč fouká do nátrubku. Když zní nejhlubší tón, vlnová délka příslušné zvukové vlny je rovna dvojnásobku délky rohu.

Dokument 3: Intenzita zvuku izotropního zdroje

Izotropní zdroj vysílá vlny do všech směrů se stejnou intenzitou. Je-li jeho celkový akustický výkon \(P\), závisí intenzita zvuku \(I\) na vzdálenosti \(r\) od zdroje podle vztahu.

Dokument 4: Práh slyšení v závislosti na frekvenci