Magnety

Slovo magnet je odvozeno od názvu řeckého města Magnesia (dnes se město jmenuje Manisa a leží v Turecku). Ve starověku nacházeli lidé v okolí tohoto města zvláštní nerost magnetovec. Tento kámen byl přírodním magnetem – přitahoval drobné železné předměty. Žádné zvláštní využití pro něj tehdy nenašli. To ve staré Číně se podle některých zdrojů používal magnetovec k určování světových stran už kolem roku 200 před naším letopočtem. Model takového zařízení ve tvaru lžíce vidíte na obrázku. V 11. století se pak kompas dostal do Evropy a stal se nepostradatelnou pomůckou všech mořeplavců.

Dnes víme, že střelka kompasu se otáčí, protože reaguje na zemské magnetické pole (viz motivační aktivita). V roce 1820 přišel dánský fyzik Hans Christian Oersted na to, že magnetické pole se objevuje také kolem vodiče, kterým protéká elektrický proud. Podobný pokus si snadno můžete sami vyzkoušet (viz obrázek 19.8). Tím bylo potvrzeno, že elektrické a magnetické jevy jsou spolu provázané.

Jak popisujeme magnetické pole?

Magnetické pole se v mnohém liší od pole elektrického a gravitačního. Jeho zkoumání začneme pomocí jednoduché pomůcky – magnetické střelky. Magnetická střelka je v principu malý magnet se dvěma póly, který se otáčí ve směru magnetického pole. Jeden pól bývá označen jako severní. Je to ten, který se otáčí směrem k zeměpisnému severu. Magnetická střelka má většinou pevnou osu a může se otáčet pouze v jedné rovině. Kompas proto reaguje jen na vodorovnou složku magnetického pole Země. Na obrázku si můžete prohlédnout otočnou konstrukci střelky, která umožňuje měřit směr magnetického pole také ve svislé rovině.

Křivky, které zobrazují směr vektoru \(\Vec{B}\), nazýváme magnetické indukční čáry. Pomocí indukčních čar můžeme znázorňovat tvar magnetického pole podobně, jako jsme to dělali u pole gravitačního a elektrického pomocí siločar. Na ilustraci vidíte magnetické indukční čáry tyčového magnetu. Směr indukčních čar byl určen dohodou takto: indukční čáry vycházejí ze severního pólu magnetu (N jako north) a vracejí se zpět v oblasti kolem jižního pólu (S jako south). V obrázku 19.10 jsou indukční čáry nakresleny pouze okolo magnetu, ale magnetické pole se nachází i v jeho vnitřním objemu. Indukční čáry vždy tvoří uzavřené křivky.

19.10 – Magnetické pole můžeme zmapovat pomocí magnetické střelky. Střelka se vždy natočí tak, že její severní pól (označený červeně) ukazuje směr vektoru B.
Zdroj

Kontrolní otázka

Pokud půjdete podle kompasu stále na sever, půjdete směrem

k severnímu pólu zemského magnetu,
k jižnímu pólu zemského magnetu

Odeslat  

Pro praktické účely se vyrábějí trvalé magnety různých tvarů. Pro zviditelnění jejich magnetického pole můžeme použít také železné piliny, které slouží jako malinké kompasy. Natočí se a seřadí ve směru indukčních čar. Ty, které se dostanou do blízkosti pólů, jsou přitaženy k magnetu.

Magnetická indukce neslouží jen k určení směru, ale také velikosti magnetického pole. Její jednotkou v soustavě SI je tesla (T). Velikost magnetické indukce je možné je možné měřit například pomocí teslametru neboli Hallovy sondy. Její princip je objasněn v odstavci 19.3. Pro přibližnou představu uvádíme v tabulce hodnoty magnetické indukce v různých situacích.

Feromagnetické látky

V tomto odstavci podrobněji prozkoumáme vlastnosti feromagnetických látek. Jako feromagnetické označujeme látky, které výrazně zesilují magnetické pole. Jak napovídá název, nejvýznamnějším zástupcem těchto látek je železo a některé jeho slitiny či oxidy. Feromagnetický je také nikl a kobalt. Feromagnetické látky poznáme jednoduše podle toho, že jsou přitahovány magnetem. Rovněž trvalé magnety vznikly zmagnetováním feromagnetické látky. Čím jsou tyto látky zvláštní? Jejich tajemství se ukrývá v jejich krystalické struktuře. Některé atomy mají své vlastní magnetické pole, chovají se jako miniaturní magnety. V běžné látce jsou ale tyto atomy uspořádány nahodile, a jejich magnetická pole se proto vyruší (viz obrázek). Ve feromagnetické látce dojde k tomu, že sousedící atomy v určité oblasti sjednotí svoji magnetickou orientaci. V krystalu tak vznikne miniaturní magnet – magnetická doména. Tyto domény jsou opět uspořádány nahodile. Vložením do magnetického pole ale začnou magnetické domény měnit svoji velikost a orientaci. Tím vzniká vlastní magnetické pole uvnitř feromagnetické látky, která se stává magnetem (viz obrázek 19.12).

Po vyjmutí látky z magnetického pole se domény vrátí do původního nahodilého uspořádání jen částečně. Látka si zachová vlastní magnetické pole. Podle toho, jak silné magnetické pole v látce zůstane, rozlišujeme látky magneticky tvrdé a měkké. Magneticky tvrdé látky si zachovají silné magnetické pole a jsou z nich dobré trvalé magnety. Naopak magneticky měkké látky si po vyjmutí z magnetického pole uchovají jen minimální magnetizaci. Magneticky měkké je třeba obyčejné železo, ze kterého se vyrábí hřebíky. Naopak z magneticky tvrdé oceli jsou například jehly či nože. V současnosti nejsilnější magnety se vyrábějí ze slitiny neodymu, železa a boru, proto se jim říká stručně neodymové. Silné magnetizace slitiny je dosaženo tím, že je lisována z prášku v silném magnetickém poli. Díky tomu, že si magnet uchovává svoji magnetizaci i při „setkání“ s jiným magnetem, sledujeme známé přitahování opačných pólů a odpuzování pólů souhlasných.

Poznámka na okraj: Hysterezní křivka

Chceme-li přesně popsat magnetické pole uvnitř feromagnetické látky, musíme k tomu zavést veličinu zvanou magnetizace \(\Vec{M}\). Magnetická indukce \(\Vec{B}\) uvnitř látky se pak skládá ze dvou příspěvků, a to magnetické intenzity \(\Vec{H}\) (popisuje vnější pole) a magnetizace \(\Vec{M}\) (popisuje pole vytvořené látkou). Platí

\[ \Vec{B} = \mu\Vec{H} = \mu_0(\Vec{H} + \Vec{M})\;. \]

Aby to nebylo tak jednoduché, tak magnetizace \(\Vec{M}\) závisí na vnějším magnetickém poli \(\Vec{H}\) a ještě navíc na předchozím stavu magnetu. Tuto závislost můžeme popsat pomocí hysterezní křivky, která vyjadřuje závislost magnetizace \(\Vec{M}\) na intenzitě magnetického pole \(\Vec{H}\) při plynulé změně intenzity magnetického pole. Jinými slovy jde o graf podávající informaci o tom, jak materiál reaguje na vnější magnetické pole.

Magnety

Příklad 1

Použijte teorii magnetických domén k vysvětlení těchto jevů:

1. Jaké magnety vzniknou, pokud rozlomíme tyčový magnet na dvě části?
2. Kolik pólů může mít trvalý magnet?
3. Proč se magnetka přitahuje k magnetické tabuli oběma stranami?

Řešení:

a) Vzniknou dva stejné magnety s jižním a severním pólem (viz obrázek 19.15). Je to proto, že v tyčovém magnetu jsou magnetické domény uspořádány zhruba stejně v celém jeho objemu.

b) Počet pólů musí být sudé číslo. Magnet může mít více pólů, ale základní jednotkou je vždy magnetická doména – dipól obsahující dva póly.

c) Železo samo o sobě není zmagnetované. Zmagnetuje se až v poli magnetu souhlasně s jeho orientací. Tím pádem budou vedle sebe vždy dva opačné póly.

Cívky

Magnetické pole přímého vodiče

Pojďme nyní prozkoumat podrobněji magnetické pole vytvářené elektrickým proudem. Geometricky nejjednodušší je situace, kdy je vodič přímý a dlouhý. Pomocí železných pilin zjistíme, že magnetické indukční čáry mají tvar soustředných kružnic okolo vodiče (viz obrázek 19.17).

Pomocí kompasu je možné určit také jejich orientaci. Ta závisí na směru proudu a dá se snadno určit také teoreticky pomocí Ampérova pravidla pravé ruky. Pravidlo je znázorněno na ilustraci. Když přiložíme palec pravé ruky k vodiči ve směru proudu, pak prsty ukazují směr magnetické indukce.

Velikost magnetické indukce v některých jednoduchých situacích je možné odvodit teoreticky. V případě přímého vodiče dostaneme poměrně jednoduchý vztah

Velikost \(B\) je přímo úměrná proudu \(I\) ve vodiči a klesá se vzdáleností \(r\) od něj. Délka vodiče zde nehraje roli, neboť uvažujeme, že je dostatečně dlouhý vzhledem ke vzdálenosti \(r\), ve které indukci počítáme. Dál musí ve vztahu vystupovat konstanta, jejíž hodnotu je nutné určit experimentálně. Tato konstanta charakterizující prostředí okolo vodiče se nazývá permeabilita a značí se \(\mu\). S konstantou \(\mu\) zacházíme podobně jako s elektrickou permitivitou. Můžeme ji rozložit na součin permeability vakua \(\mu_0\) a relativní permeability prostředí \(\mu_\mathrm{R}\). Platí

Prakticky všechny látky vyjma feromagnetických mají relativní permeabilitu velmi blízkou jedné. Jejich přítomnost magnetické pole téměř neovlivňuje. U feromagnetik ale může relativní permeabilita dosahovat velmi vysokých hodnot. To je proto, že feromagnetika díky magnetickým doménám výrazně zesilují magnetické pole. Rekordmanem je slitina permalloy, kde hodnota \(\mu_\mathrm{R}\) může být řádově 100 000. Je to však materiál magneticky měkký, pro výrobu trvalých magnetů se proto nehodí. Vyrábí se z něj například jádra cívek.

Příklad 1

Vypočítejte velikost magnetické indukce 1 cm od přímého vodiče, kterým teče proud 5 A. Výsledek porovnejte s tabulkou typických hodnot \(B\).

Řešení:
\[ B = \mu\frac{I}{2\pi r} = 0{,}0001\ \mathrm{T} = 0{,}1\ \mathrm{mT}\;. \]

Pole je slabší než u ledničkového magnetu, ale o něco silnější než magnetické pole Země, takže bychom ho dokázali zachytit pomocí magnetické střelky.

Z řešení příkladu vyplývá, že přímý vodič moc silné pole nevytvoří. Přesněji řečeno, byl by k tomu potřeba hodně velký elektrický proud. Na přímém vodiči je ale zajímavá ještě další věc – jeho magnetické pole nemá póly. Nabízí se tedy jedna praktická otázka. Jak vytvořit pomocí elektrického proudu silné magnetické pole a případně jak zařídit, aby vzniklo pole dipólové (se dvěma póly)? Odpovědí je cívka.

Magnetické pole cívky

Cívka vznikne navinutím vodiče na nosnou kostru. Nejjednodušším typem cívky je solenoid – cívka tvaru válce (obrázek 19.19 vlevo). Další možností je toroid – cívka prstencového tvaru (obrázek 19.19 vpravo).

Přesnější představu o uspořádání indukčních čar solenoidu můžeme získat pomocí matematického modelu (viz obrázek vpravo). V těsné blízkosti vodičů vidíme kružnice stejně jako v případě přímého vodiče. Ve větších vzdálenostech se pole jednotlivých závitů sčítají a celkové magnetické pole cívky připomíná pole tyčového magnetu. Nejsilnější a přibližně homogenní je magnetické pole uvnitř solenoidu. Na obrázku vlevo je schematické znázornění stejné cívky včetně směru proudu a indukčních čar.

19.20 – Vizualizace magnetického pole solenoidu a jeho schematické znázornění.
Zdroj

Směr vektoru \(\Vec{B}\) a s ním i směr indukčních čar určíme opět pomocí Ampérova pravidla pravé ruky. Použijeme ho pro libovolný kousek vodiče. Severní pól cívky je (stejně jako u magnetu) ten, ze kterého vycházejí indukční čáry směrem od cívky pryč. Pozor, kromě směru proudu zde hraje roli také směr navinutí cívky. Chce to trošku prostorové představivosti, jak si můžete vyzkoušet v kontrolní otázce.

Kontrolní otázka

Určete severní pól cívky podle obrázku 19.21.

levá cívka - vlevo
levá cívka - vpravo
prostřední cívka - vlevo
prostřední cívka - vpravo
pravá cívka - vlevo
pravá cívka - vpravo

Odeslat  

Už jsme zmínili, že magnetické pole uvnitř solenoidu je přibližně homogenní. To platí jen v případě, kdy je cívka dostatečně dlouhá vzhledem ke svému průměru (lidově řečeno délka cívky je výrazně větší než průměr). Blízko okrajů cívky velikost \(\Vec{B}\) klesá. Pro magnetickou indukci uvnitř dlouhého solenoidu platí jednoduchý vztah

kde I je velikost proudu, N je počet závitů a l je délka cívky.

Příklad 2

1. Vypočítejte velikost magnetické indukce uvnitř solenoidu o 400 závitech a délce 10 cm, kterým teče proud 5 A. Výsledek porovnejte s předchozím příkladem přímého vodiče.
2. Navrhněte, jak dosáhnout uvnitř solenoidu co nejsilnějšího magnetického pole.

Řešení:

a) \(B=\mu IN/l=0{,}025\ \mathrm{T} = 25\ \mathrm{mT}\). Pole uvnitř cívky je 250krát silnější než 1 cm od přímého vodiče se stejným proudem.

b) Na první pohled se zdá odpověď jasná. Co nejvíc závitů na jednotku délky a zároveň co největší proud. Tyto dva požadavky jdou ale proti sobě. Požadavek na velký proud znamená, že musíme použít silnější vodič. Tenký vodič by měl moc velký odpor a cívka by se příliš zahřívala. Použitím silnějšího vodiče ale narazíme na to, že na jednotku délky nedokážeme navinout velký počet závitů. Je potřeba najít vhodný kompromis. V praxi je vždy důležité znát odpor cívky nebo maximální proud, který cívka vydrží.

Nakonec uvažme ještě možnost vložit do cívky feromagnetické jádro. Relativní permeabilita jádra může zvednout velikost \(B\) o několik řádů. Bude se ale jednat o magnetické pole uvnitř jádra, nikoliv ve vzduchu v jeho okolí.

Ukázali jsme si, že cívku lze použít k vytvoření silného magnetického pole. To je možné uplatnit například v elektromagnetu. Tím ale význam cívek zdaleka nekončí. Jedná se o důležitou součástku v elektrotechnice, jejíž využití poznáte v kapitole 20. Cívka má také svou elektrotechnickou značku:

Magnetická síla

Magnetická síla působící na nabitou částici

Magnetická síla a její zvláštní vlastnosti byly objevovány pomocí experimentů, kdy na sebe působí magnety a vodiče protékané proudem. Můžete si je sami vyzkoušet v motivační aktivitě. Tento výzkum nakonec umožnil konstrukci mnoha praktických zařízení, jako jsou elektromotory či generátory. S nimi se podrobněji seznámíme později.

Historii nyní přeskočíme a představíme si již „hotový“ základní fyzikální zákon pro magnetickou sílu. Magnetická síla působí pouze v případě, kdy se nabitá částice pohybuje v magnetickém poli.

Určit správně směr magnetické síly není tak snadné. Je to výzva pro vaši prostorovou představivost! Tak pojďme na to a sledujme vše na obrázku 19.23. Magnetická síla je vždy kolmá na vektor magnetické indukce \(\Vec{B}\) a také na vektor rychlosti částice \(\Vec{v}\). To ale nestačí, stále jsou tu dvě možnosti (v našem příkladu nahoru a dolů). K určení jednoho správného směru proto musíme použít pravidlo pravé ruky, které je naznačeno na obrázku 19.23 vpravo. Ani tak to ještě není všechno. Směr síly je ovlivněn také znaménkem pohybujícího se náboje. Pomocí pravé ruky určíme směr síly pro kladnou částici. Je-li náboj částice záporný, obrací se směr síly na opačný.

Pro velikost magnetické síly pak platí \(F=qvB\sin\alpha\), kde \(\alpha\) je úhel mezi vektory \(\Vec{v}\) a \(\Vec{B}\). Matematicky vše můžeme popsat velmi jednoduše pomocí vektorového součinu \(\Vec{v}\times\Vec{B}\). Před tento součin ještě napíšeme náboj \(q\), který pro záporné náboje obrací sílu opačným směrem.

Možná si říkáte, že tohle je pustá teorie. Máte pravdu v tom, že doma v kuchyni běžně nevidíte létat nabité částice. To je proto, že v kuchyni máte vzduch. Abychom působení magnetické síly na pohybující se částice snadno zpozorovali, musíme je umístit do vakua. Možné uspořádání takového experimentu vidíte na ilustraci. Z katody (záporné elektrody) budou při dostatečně vysokém napětí vyletovat elektrony, které po průchodu malým otvorem vytvoří úzký svazek. Ten následně můžeme vychylovat magnetickým polem.

Příklad 1

Ověřte, zda je směr magnetické síly v experimentu s elektrony správně určen (viz obrázek).

Řešení:

Použitím pravé ruky zjistíme, že vektorový součin směřuje dolů. Elektrony však mají záporný náboj, proto bude směr síly opačný – bude směřovat nahoru. To je v souladu s původním obrázkem.

Kontrolní otázka

Analyzátor částic rozeznává jejich náboj a případně i hmotnost podle jejich pohybu v magnetickém poli. Přiřaďte k částicím jejich trajektorii podle obrázku (magnetické pole je přibližně homogenní).

elektron

proton

neutron

Odeslat

Poznámka na okraj: Objev elektronu

Ve druhé polovině 19. století studovali fyzikové tzv. katodové paprsky. Při experimentu byla používána výbojová trubice, což je skleněná trubice s elektrodami. Pokud byl plyn uvnitř trubice zředěn a na elektrody bylo připojeno vysoké napětí (desítky Voltů), začal plyn v trubici zářit. W. Crookes kolem roku 1880 zjistil, že při dalším snížení tlaku začíná kromě plynu uvnitř světélkovat i skleněná stěna baňky v místech, která leží naproti záporné elektrodě (katodě). Předpokládal tedy, že katoda emituje záření, které nazval katodové záření. Prováděl další experimenty, ze kterých vyplynulo, že záření přenáší energii (záření roztáčelo lopatky miniaturního „mlýnku“).

Podstatu katodového záření odhalil v roce 1897 J. J. Thomson, anglický experimentální fyzik a ředitel slavné Cavendishovy laboratoře na Univerzitě v Cambridge. Za svůj objev dostal v roce 1906 Nobelovu cenu za fyziku. Thomson na základě výše uvedených experimentů předpokládal, že katodové záření je tvořeno proudem malých částic se záporným nábojem. Thomson vychyloval proud katodového záření postupně elektrickým a magnetickým polem. Z rovnosti těchto dvou sil pak mohl určit rychlost částic. V kombinaci se vzorcem pro kinetickou energii dokázal určit poměr \(q/m\) pro částice katodového záření. Zjistil, že tento poměr je o tři řády větší než například u iontů. Proto správně usoudil, že se musí jednat o zvláštní, velmi lehké nabité částice, které se uvolňují z atomů. Teprve později byl určen jejich elektrický náboj a hmotnost.

Vletí-li nabitá částice do homogenního magnetického pole, jsou celkem tři možnosti, jak se může pohybovat. Záleží na tom, jaký je směr rychlosti částice vzhledem k vektoru \(\Vec{B}\). Na obrázku vidíme, že nejjednodušší situace nastane v případě, kdy je směr vektorů \(\Vec{v}\) a \(\Vec{B}\) shodný (nebo opačný). V tomto případě magnetická síla na částici nepůsobí a ta se pohybuje rovnoměrně přímočaře. Vletí-li částice do magnetického pole kolmo na \(\Vec{B}\), bude se díky magnetické síle pohybovat rovnoměrně po kružnici. Je to proto, že magnetická síla bude neustále kolmá na rychlost a bude tak tvořit dostředivou sílu. Jak to dopadne v případě, kdy částice vletí do magnetického pole šikmo? Rychlost částice v můžeme rozložit do dvou kolmých směrů, jak ukazuje obrázek. Rychlost \(v_z\) ve směru \(\Vec{B}\) se nebude měnit. Rychlost \(v_x\) je naopak kolmá na \(\Vec{B}\). Proto bude výsledný pohyb složením kruhového pohybu v rovině xy a rovnoměrného pohybu ve směru osy z. Částice se bude pohybovat po šroubovici podél magnetických indukčních čar.

Na závěr se podíváme podrobněji na několik situací, kde se s magnetickou silou můžeme setkat.

Hallova sonda

Co se stane, necháme-li procházet proud destičkou z polovodiče typu N, která je umístěna v magnetickém poli? Situace je znázorněna na obrázku 19.29. Magnetická síla působí na pohybující se nabité částice (elektrony) a vychyluje je směrem k jedné straně destičky. Tím vzniká elektrické napětí, jehož velikost závisí na velikosti magnetické indukce ve směru kolmém na destičku. Hallova sonda nám tak umožňuje měřit magnetickou indukci. Můžete si to sami vyzkoušet v praktiku.

Urychlovač částic

Další využití nachází magnetická síla v urychlovačích částic. Jejich účelem je urychlit nabité částice na co největší rychlost a tím jim dodat co největší energii. K tomu se používá elektrické pole (viz kapitola 18). Magnetická síla má oproti elektrické jednu důležitou vlastnost. Tím, že je vždy kolmá na vektor rychlosti, nemůže měnit jeho velikost (jedná se o normálovou sílu), ale pouze směr. Magnetická síla tedy částice neurychluje, ale umožňuje udržet je na kruhové trajektorii.

Na obrázku 19.30 vidíte princip cyklotronu. Za vynález tohoto urychlovače obdržel v roce 1939 americký fyzik Ernest Orlando Lawrence Nobelovu cenu. Cyklotron je tvořen dvěma dutinami ve tvaru půlkruhu.

Mezi nimi je střídavé elektrické napětí, které částicím dodává energii při každém průletu. Nahoře a dole jsou póly velkého magnetu. V jeho magnetickém poli se částice pohybují po půlkružnicích s rostoucím poloměrem. Podstatné je, že perioda oběhu částic nezávisí na jejich rychlosti (jak dokážeme v řešeném příkladu).

Příklad 2

1. Dokažte, že částice s nábojem \(q\) a rychlostí \(v\) se bude v magnetickém poli cyklotronu pohybovat po kružnici o poloměru \(r=mv/qB\). Nápověda: uvažte, že magnetická síla je v tomto případě dostředivou silou.
2. Dokažte, že perioda oběhu částice v cyklotronu nezávisí na její rychlosti ani na poloměru kružnice. Platí \(T=2\pi m/qB\).

Řešení:

a) V cyklotronu se částice pohybuje tak, že její rychlost je vždy kolmá na vektor \(\Vec{B}\). Magnetická síla \(F=qvB\) tak tvoří sílu dostředivou, pro kterou platí \(F_\mathrm{D}=mv^2/r\). Gravitační síla zde nehraje roli a elektrická síla se uplatní pouze při urychlování částice, a o to nám teď nejde. Nyní stačí zapsat rovnost \(F=F_\mathrm{D}\) a odtud

\[ qvB = \frac{mv^2}{r} \]

Vyjádřením neznámé \(r\) dostaneme \(r=mv/qB\).

b) Pro periodu při pohybu po kružnici platí \(T=2\pi r/v\). Dosazením za \(r=mv/qB\) (viz úloha a) dostaneme

\[ T = \frac{2\pi m}{qB}\;. \]

Z periody snadno získáme i cyklotronovou frekvenci: \(f=1/T=qB/2\pi m\).

Příklad 3

Prvního předchůdce cyklotronu postavil Ernest O. Lawrence roku 1930. Měl průměr jen 12 cm a protony v něm dosahovaly výstupní energie 80 keV.

1. Vypočítejte výstupní rychlost protonů.
2. Určete velikost magnetického pole cyklotronu.

Řešení:

a) Kinetická energie částice je \(E=\frac12mv^2\). Odtud vyjádříme \(v=\sqrt{2E/m}\). Než se pustíme do dosazování, musíme energii protonu převést na jouly pomocí elementárního náboje: \(E=80\ \mathrm{keV}=80\,000\ \mathrm{V}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}=1{,}28\cdot10^{-14}\ \mathrm{J}\). Hmotnost protonu je \(m=1{,}67\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\).

\[ v=\sqrt{\frac{2E}m}=3{,}9\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\;. \]

To je řádově desetina rychlosti světla, proto se v tomto případě nemusíme starat o relativistické efekty.

b) V předchozím příkladu jsme dokázali vztah pro poloměr kružnice při pohybu částice v magnetickém poli \(r=mv/qB\). Teď nám proto stačí z tohoto vztahu vyjádřit neznámou \(B\) a správně dosadit: \(B=mv/qr=6,8\ \mathrm{T}\).

Sluneční vítr

Sluneční vítr je proud nabitých částic (protonů, elektronů či iontů), které jsou uvolňovány ze sluneční atmosféry. Mají tak velkou rychlost (stovky kilometrů za sekundu), že uniknou z gravitačního pole Slunce.

Pokud částice slunečního větru zamíří směrem k Zemi, dostanou se do jejího magnetického pole. Zkusme naše znalosti o pohybu částic aplikovat na sluneční vítr v magnetickém poli Země. Je třeba vzít v úvahu, že zemské magnetické pole není homogenní.

Příklad 4

Dokreslete do obrázku 19.32 možné trajektorie částic slunečního větru v zemském magnetickém poli. Kde budou částice vstupovat do atmosféry?

Řešení:

Částice vlétají do magnetického pole pod různými úhly. Velká část z nich se začne pohybovat po šroubovici podél indukčních čar. Indukční čáry jsou zakřivené a směřují do oblasti magnetických pólů. Proto se částice v polárních oblastech dostanou do atmosféry, kde ionizují molekuly vzduchu a vytváří polární záři.

Vodič v magnetickém poli

Na příkladu Hallovy sondy jsme viděli, že magnetická síla může působit i na částice pohybující se uvnitř vodiče. Představme si nyní kus přímého vodiče délky \(l\), kterým teče proud \(I\). Na pohybující se nabité částice ve vodiči působí síla o velikosti \(F=qvB\sin\alpha\). Tento vztah lze přepsat do podoby

neboť \(q=It\) a \(vt=l\). Uvažme také směr magnetické síly, který je vždy kolmý na \(\Vec{v}\). V případě vodiče je proto magnetická síla vždy kolmá na vodič. To je základním principem elektromotoru. Konstrukce a typy elektromotorů jsou popsány podrobněji v kapitole 20. Směr magnetické síly můžeme snadno ověřit také pomocí experimentu, jak ukazuje obrázek.

Elektromagnetická indukce

Začátkem 19. století byly podrobně prozkoumány jevy, kdy elektrický proud vytvářel ve svém okolí magnetické pole. Tehdy si začínající anglický fyzik Michael Faraday položil otázku, zda by se proces nedal obrátit. Mohlo by magnetické pole generovat elektrický proud? Teprve po několika letech v roce 1831 Faraday zjistil, že odpověď je kladná – objevil elektromagnetickou indukci. Tím umožnil pozdější masové využití elektřiny, neboť indukce je základem elektrického generátoru. Ale postupujme pěkně popořádku. Podstatou Faradayova objevu bylo zjištění, že proud se ve vodiči generuje pouze v proměnlivém magnetickém poli.

Poznámka na okraj: Michael Faraday

Michael Faraday (1791–1867) byl jedním z nejlepších experimentálních fyziků všech dob. Narodil se v Anglii ve velmi chudé a nábožensky založené rodině. Jeho otec byl kovář, ale byl často nemocný a neschopný soustavné práce. Rodina neměla často ani na jídlo, a Michael proto musel od svých 12 let začít vydělávat. Dostal se do učení ke knihvazači, kde jeho rukama procházely nejrůznější knihy. Faraday přečetl všechny, které pojednávaly o fyzice a chemii.

Stal se tak vědcem samoukem a později získal místo laboranta u slavného chemika Humphryho Davyho. Postupně se vypracoval v úspěšného vědce, a tak mohl být ve svých 33 letech přijat za člena slavné Královské společnosti (Royal Society for the Improvement of Natural Knowledge), přestože neměl žádné formální vzdělání. Slavnými se staly jeho přednášky, které později pořádal pro členy Královské společnosti. Faraday na nich předváděl mnoho experimentů a měl s nimi velký úspěch také u široké veřejnosti. Oblíbil si je i manžel královny Viktorie princ Albert nebo pozdější autor teorie elektromagnetického pole James Clerk Maxwell.

Nejslavnějším Faradayovým vědeckým počinem zůstává objev elektromagnetické indukce. Zabýval se i mnoha dalšími jevy, objevil zákony elektrolýzy či zkoumal nové druhy ocelových slitin. Objevil také nové chemické sloučeniny a vynalezl princip zkapalňování plynů. Na jeho počest byla pojmenována jednotka elektrické kapacity farad.

Celý život zůstal skromným člověkem. Odmítl povýšení do šlechtického stavu i nabídku, aby se stal prezidentem Královské společnosti. Až ke konci života přijal nabídku královny Viktorie, aby se svou ženou bydlel v domě v londýnském parku Hampton Court.

Ukažme si některé důležité vlastnosti elektromagnetické indukce pomocí klíčových experimentů.

Magnet a cívka

Budeme pohybovat magnetem v okolí cívky. Pokud k cívce připojíme dvě LEDky, můžeme je pohybem magnetu rozblikat. V cívce se bude indukovat napětí a proud, neboť se nachází v proměnlivém magnetickém poli (viz obrázek 19.38).

Dvě cívky na společném jádře

Umístíme dvě cívky na společné jádro. První cívku připojíme ke zdroji, ke druhé připojíme LEDky jako detektor proudu (viz obrázek 19.39).

Při zapínání a vypínání obvodu LEDky bliknou. K elektromagnetické indukci dochází pouze při změně magnetického pole – tedy jen při zapínání a vypínání cívky. Budeme-li cívku spínat s vysokou frekvencí, budou LEDky se stejnou frekvencí blikat. Tento pokus představuje princip transformátoru.

Cívka rotující v magnetickém poli

Pokud cívka rotuje v magnetickém poli, indukuje se v ní elektrické napětí a proud. K indukci tedy dochází i v případě, že magnetické pole je neměnné, ale cívka se v něm otáčí. Je to stejné, jako kdyby byla cívka v klidu a nacházela se v rotujícím (tedy proměnlivém) magnetickém poli. Tento pokus představuje princip elektrického generátoru, kterým vyrábíme elektřinu v elektrárnách.

Magnet a kroužek

Kroužek z masivního vodiče necháme v klidu viset (viz obrázek 19.41).

Pokud se snažíme magnet vsunout do kroužku, kroužek se od magnetu odpuzuje. Naopak při vysouvání magnetu se kroužek k magnetu přitahuje. Tento pokus ukazuje, že indukovaný proud vždy vytváří své vlastní magnetické pole. Toto indukované pole má vždy takový směr, že brzdí pohyb magnetu. Vidíme, že indikovaný proud není „zadarmo“. K jeho generování je třeba konat mechanickou práci nutnou k překonání magnetické síly.

Magnet a destička

Položíme magnet na silnou měděnou desku (měd je vodivá ale není feromagnetická) a desku nakloníme. Magnet po desce klouže dolů jen velmi pomalu (viz obrázek 19.42).

Tento pokus je v principu podobný předchozímu. V desce se indukují proudy, jejichž magnetické pole brání magnetu v pohybu. Proudy, které se indukují v objemu vodivého tělesa, se nazývají vířivé proudy, neboť jejich směr není ohraničen vodičem. Vířivé proudy ohřívají vodič, kterým tečou. Toho využívá indukční ohřev, který se používá v indukčním sporáku.

Kontrolní otázka

Z následujících možností vyberte ty situace, při kterých dochází k elektromagnetické indukci:

Dvě cívky jsou na společném jádře. Jedna z cívek je trvale připojena ke zdroji stejnosměrného napětí.
Dvě cívky jsou na společném jádře. Jedna z cívek je trvale připojena ke zdroji střídavého napětí.
Magnet leží v klidu na měděné desce.
Magnet padá dutinou v měděné trubce.
Cívka se pohybuje homogenním magnetickým polem.
Cívka se otáčí v homogenním magnetickém poli.

Odeslat  

Příklad 1

Na obrázku 19.44 je zachyceno schéma elektrodynamického mikrofonu. Zvuk dopadá na membránu a rozkmitává ji.

1. Na základě obrázku 19.44 vysvětlete, jak se v zvuk dále převádí na elektrický signál.
2. Velmi podobně – jen obráceně – funguje také reproduktor. Vysvětlete, jak se v reproduktoru elektrický signál převádí na mechanické kmity membrány.

Řešení:

1. Membrána je spojena s cívkou, která se střídavě pohybuje dovnitř a ven v magnetickém poli permanentního magnetu. Magnetické pole uvnitř cívky se tedy mění a elektromagnetickou indukcí vzniká střídavé napětí.
2. Do cívky je přiveden elektrický signál, odpovídající přehrávanému zvuku. Pokud cívkou v magnetickém poli teče proud, působí na ni magnetická síla. Ta vychyluje cívku tam a zpět a kmity cívky se přenáší na membránu reproduktoru.

Poznámka na okraj: Zákon elektromagnetické indukce

Elektromagnetickou indukci je možné popsat také kvantitativně. Indukované napětí na jednom vodivém závitu závisí na tom, jak rychle a jak moc se mění „počet magnetických indukčních čar procházejících tímto závitem“. K tomu je potřeba zavést novou fyzikální veličinu, která se nazývá magnetický indukční tok \(\Phi\) a má jednotku weber (Wb). Magnetický indukční tok je určen

• velikostí magnetické indukce \(B\);
• plochou závitu \(S\);
• vzájemnou polohou závitu a magnetického pole. Tu můžeme vyjádřit pomocí úhlu \(\alpha\), který svírají vektor \(\Vec{B}\) a normála plochy \(S\) (tedy přímka kolmá na plochu \(S\)).

Pak můžeme zapsat \(\Phi= BS\cos\alpha\).

V případě, kdy je \(\Vec{B}\) kolmé na \(S\), je \(\alpha=0^\circ\). Pak je \(\Phi\) maximální a platí \(\Phi=BS\). Naopak v případě, kdy vektor \(\Vec{B}\) leží v rovině plochy \(S\), je \(\alpha=90^\circ\). Pak je \(\Phi=0\).

Nyní můžeme zapsat zákon elektromagnetické indukce:

\[ U = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\;. \]

Ještě lépe jej zapíšeme pomocí derivace:

\[ U = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}\;. \]

Můžeme říci, že indukované napětí v uzavřené smyčce je rovno záporně vzaté časové derivaci magnetického indukčního toku touto smyčkou.

V případě, že se jedná o magnetický indukční tok cívkou, jej můžeme vyjádřit jako součin proudu \(I\) a konstanty \(L\) popisující danou cívku. \(L\) se nazývá indukčnost cívky a platí \(\Phi=LI\). Velkou indukčnost bude mít cívka s velkým počtem velkých závitů a feromagnetickým jádrem. Také indukčnost má svoji jednotku henry (H).

Pokud dosadíme vztah \(\Phi=LI\) do zákona elektromagnetické indukce, můžeme konstantu \(L\) napsat před derivaci a dostaneme tak vztah pro indukované napětí na cívce

\[ U = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}\;. \]